【題目】閱讀下面材料:
小明遇到這樣一個問題:
如圖1,△ABC中,∠A=90°,∠B=30°,點(diǎn)D,E分別在AB,BC上,且∠CDE=90°.當(dāng)BE=2AD時,圖1中是否存在與CD相等的線段?若存在,請找出并加以證明,若不存在,說明理由.
小明通過探究發(fā)現(xiàn),過點(diǎn)E作AB的垂線EF,垂足為F,能得到一對全等三角形(如圖2),從而將解決問題.
請回答:
(1)小明發(fā)現(xiàn)的與CD相等的線段是 .
(2)證明小明發(fā)現(xiàn)的結(jié)論;
參考小明思考問題的方法,解決下面的問題:
(3)如圖3,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,點(diǎn)D在BC上,BD=2DC,點(diǎn)E在AD上,且∠BEC=135°,求的值.
【答案】(1)DE(2)證明見解析(3)
【解析】
試題分析:(1)直接寫出答案;
(2)先判斷出∠ADC=ADC=∠FEDFED,在判斷出FE=AD,即可判斷出△FEDFED≌△ADCADC即可;
(3)先判斷出∠FBE=FBE=∠GECGEC,進(jìn)而得出△BFEBFE∽△EGC,得出,再判斷出FE=2EG,即可得出結(jié)論.
試題解析:(1)DE;
故答案為:DE;
(2)證明:作EF⊥AB,垂足為F.
則∠BFE=∠DFE=90°═∠A═∠CDE.
∵∠ADC+∠CDE=∠ADE=∠DFE+∠FED,
∴∠ADC=∠FED.
∵∠BFE=90°,∠B=30°,
∴BE=2FE.
∵BE=2AD,
∴FE=AD.
在△FED和△ADC中,
∴△FED≌△ADC.
∴DE=CD
(3)如圖3,
過點(diǎn)E作BC的平行線,與AB、AC分別相交于點(diǎn)F、G.
∵AB=AC,∠BAC=90°,
∴∠ABC=∠ACB=45°.
∵FG∥BC,
∴∠AFG=∠ABC=∠ACB=∠AGF=45°,∠BFE=135°=∠EGC.
∴AF=AG.BF=GC.
∵∠GEC+∠CEB=∠GEB=∠EFB+∠FBE,
∴∠FBE=∠GEC
∴△BFE∽△EGC.
∴,
∵FG∥BC,
∴△AFE∽△ABD,△AFG∽△ADC,
∴,
∴
∵BD=2DC,
∴FE=2EG,
∴,
∴,
∴
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,⊙O的半徑為r(r>0),若點(diǎn)P′在射線OP上,滿足OP′OP=r2,則稱點(diǎn)P′是點(diǎn)P關(guān)于⊙O的“反演點(diǎn)”.
如圖2,⊙O的半徑為4,點(diǎn)B在⊙O上,∠BOA=60°,OA=8,若點(diǎn)A′,B′分別是點(diǎn)A,B關(guān)于⊙O的反演點(diǎn),求A′B′的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:A、O、B三點(diǎn)在同一直線上,OE、OD分別平分∠AOC、∠BOC.
(1)求∠EOD的度數(shù);
(2)若∠AOE=50°,求∠BOC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列各題運(yùn)算正確的是( 。
A. 3x+3y=6xy B. x+x=x2
C. ﹣9y2+16y2=7 D. 9a2b﹣9a2b=0
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn)(不與B、C重合),以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,連接CE.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上,如果∠BAC=90°,則∠BCE= 度;
(2)設(shè)∠BAC=α,∠BCE=β.
①如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上移動,則α,β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請說明理由;
②當(dāng)點(diǎn)D在直線BC上移動,則α,β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請直接寫出你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若一次函數(shù)y=2x+m的圖像與x軸相交于點(diǎn)A(-3,0),則m的值為( 。
A.-3B.6C.-6D.6或-6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】正比例函數(shù)y=(k-3)x的圖象經(jīng)過一、三象限,那么k的取值范圍是( 。
A. k>0 B. k>3 C. k<0 D. k<3
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