精英家教網(wǎng)已知:如圖,在平面直角坐標系xOy中,直線AB與x軸交于點A(-2,0),與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象的交于點B(2,n),連接BO,若S△AOB=4.
(1)求該反比例函數(shù)的解析式和直線AB的解析式;
(2)若直線AB與y軸的交點為C,求△OCB的面積.
分析:(1)先由A(-2,0),得OA=2,點B(2,n),S△AOB=4,得
1
2
OA•n=4,n=4,則點B的坐標是(2,4),把點B(2,4)代入反比例函數(shù)的解析式為y=
a
x
,可得反比例函數(shù)的解析式為:y=
8
x
;再把A(-2,0)、B(2,4)代入直線AB的解析式為y=kx+b可得直線AB的解析式為y=x+2.
(2)把x=0代入直線AB的解析式y(tǒng)=x+2得y=2,即OC=2,可得S△OCB=
1
2
OC×2=
1
2
×2×2=2.
解答:解:(1)由A(-2,0),得OA=2;
∵點B(2,n)在第一象限內(nèi),S△AOB=4,
1
2
OA•n=4;
∴n=4;
∴點B的坐標是(2,4);
設(shè)該反比例函數(shù)的解析式為y=
a
x
(a≠0),
將點B的坐標代入,得4=
a
2

∴a=8;
∴反比例函數(shù)的解析式為:y=
8
x

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b(k≠0),
將點A,B的坐標分別代入,得
-2k+b=0
2k+b=4
,
解得
k=1
b=2

∴直線AB的解析式為y=x+2;

(2)在y=x+2中,令x=0,得y=2.
∴點C的坐標是(0,2),
∴OC=2;
∴S△OCB=
1
2
OC×2=
1
2
×2×2=2.
點評:本題考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定、圖形的面積求法等知識及綜合應(yīng)用知識、解決問題的能力.此題有點難度.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標系中,直y=
3
2
x+b
與雙曲線y=
16
x
相交于第一象限內(nèi)的點A,AB、AC分別垂直于x軸、y軸,垂足分別為B、C,已知四邊形ABCD是正方形,求直線所對應(yīng)的一次函數(shù)的解析式以及它與x軸的交點E的坐標.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標系中,原點O處有一乒乓球發(fā)射器向空中發(fā)射乒乓球,乒乓球飛行路線是一條拋物線,在地面上落點落在X軸上為點B.有人在線段OB上點C(靠點B一側(cè))豎直向上擺放無蓋的圓柱形桶,試圖讓乒乓球落入桶內(nèi).已知OB=4米,OC=3米,乒乓球飛行最大高度MN=5米,圓柱形桶的直徑為0.5,高為0.3米(乒乓球的體積和圓柱形桶的厚度忽略不計).
(1)求乒乓球飛行路線拋物線的解析式;
(2)如果豎直擺放5個圓柱形桶時,乒乓球能不能落入桶內(nèi)?
(3)當豎直擺放圓柱形桶
8,9,10,11或12
8,9,10,11或12
個時,乒乓球可以落入桶內(nèi)?(直接寫出滿足條件的一個答案)

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

已知,如圖1,在平面直角坐標系內(nèi),直線l1:y=-x+4與坐標軸分別相交于點A、B,與直線l2y=
13
x
相交于點C.
(1)求點C的坐標;
(2)如圖1,平行于y軸的直線x=1交直線l1于點E,交直線l2于點D,平行于y軸的直x=a交直線l1于點M,交直線l2于點N,若MN=2ED,求a的值;
(3)如圖2,點P是第四象限內(nèi)一點,且∠BPO=135°,連接AP,探究AP與BP之間的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

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科目:初中數(shù)學 來源:2012屆重慶萬州區(qū)巖口復興學校九年級下第一次月考數(shù)學試卷(帶解析) 題型:解答題

已知:直角梯形AOBC在平面直角坐標系中的位置如圖,若AC∥OB,OC平分∠AOB,CB⊥x軸于B,點A坐標為(3 ,4). 點P從原點O開始以2個單位/秒速度沿x軸正向運動 ;同時,一條平行于x軸的直線從AC開始以1個單位/秒速度豎直向下運動 ,交OA于點D,交OC于點M,交BC于點E. 當點P到達點B時,直線也隨即停止運動.

(1)求出點C的坐標;
(2)在這一運動過程中, 四邊形OPEM是什么四邊形?請說明理由。若
用y表示四邊形OPEM的面積 ,直接寫出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式及t的
范圍;并求出當四邊形OPEM的面積y的最大值?
(3)在整個運動過程中,是否存在某個t值,使⊿MPB為等腰三角形?
若有,請求出所有滿足要求的t值.

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科目:初中數(shù)學 來源:2013年浙江省湖州市中考數(shù)學模擬試卷(十一)(解析版) 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標系中,原點O處有一乒乓球發(fā)射器向空中發(fā)射乒乓球,乒乓球飛行路線是一條拋物線,在地面上落點落在X軸上為點B.有人在線段OB上點C(靠點B一側(cè))豎直向上擺放無蓋的圓柱形桶,試圖讓乒乓球落入桶內(nèi).已知OB=4米,OC=3米,乒乓球飛行最大高度MN=5米,圓柱形桶的直徑為0.5,高為0.3米(乒乓球的體積和圓柱形桶的厚度忽略不計).
(1)求乒乓球飛行路線拋物線的解析式;
(2)如果豎直擺放5個圓柱形桶時,乒乓球能不能落入桶內(nèi)?
(3)當豎直擺放圓柱形桶______個時,乒乓球可以落入桶內(nèi)?(直接寫出滿足條件的一個答案)

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