【題目】如圖,拋物線經(jīng)過A10),B5,0),C0 )三點(diǎn).

1)求拋物線的解析式;

2)在拋物線的對(duì)稱軸上有一點(diǎn)P,使PA+PC的值最小,求點(diǎn)P的坐標(biāo);

3)點(diǎn)Mx軸上一動(dòng)點(diǎn),在拋物線上是否存在一點(diǎn)N,使以A,C,M,N四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為平行四邊形?若存在,求點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】1y=x22x;(2P2);(3)點(diǎn)N的坐標(biāo)為(4),(2+, )或(2, ).

【解析】試題分析:本題考查的是二次函數(shù)綜合題,涉及到用待定系數(shù)法求一次函數(shù)與二次函數(shù)的解析式、平行四邊的判定與性質(zhì)、全等三角形等知識(shí),在解答(3)時(shí)要注意進(jìn)行分類討論.(1)設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+ca≠0),再把A﹣1,0),B5,0),C0)三點(diǎn)代入求出a、b、c的值即可;(2)因?yàn)辄c(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)B的坐標(biāo)為(5,0),連接BC交對(duì)稱軸直線于點(diǎn)P,求出P點(diǎn)坐標(biāo)即可;(3)分點(diǎn)Nx軸下方或上方兩種情況進(jìn)行討論.

試題解析:(1)設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+ca≠0),∵A﹣10),B50),C0,)三點(diǎn)在拋物線上,,解得拋物線的解析式為:y=x2﹣2x﹣;

2拋物線的解析式為:y=x2﹣2x﹣其對(duì)稱軸為直線x=﹣=﹣=2,連接BC,如圖1所示,

∵B5,0),C0,),設(shè)直線BC的解析式為y=kx+bk≠0),,解得,直線BC的解析式為y=x﹣,當(dāng)x=2時(shí),y=1﹣=﹣∴P2,);

3)存在.如圖2所示,

當(dāng)點(diǎn)Nx軸下方時(shí),拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2C0,),∴N14,);

當(dāng)點(diǎn)Nx軸上方時(shí),如圖2,過點(diǎn)N2N2D⊥x軸于點(diǎn)D,在△AN2D△M2CO中,

∴△AN2D≌△M2COASA),∴N2D=OC=,即N2點(diǎn)的縱坐標(biāo)為x2﹣2x﹣=,

解得x=2+x=2﹣∴N22+,),N32﹣).綜上所述,符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)為N14,),N22+,)或N32﹣).

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①4acb2

方程 的兩個(gè)根是x1=1,x2=3

③3a+c0

當(dāng)y0時(shí),x的取值范圍是﹣1≤x3

當(dāng)x0時(shí),yx增大而增大

其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是( 。

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調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)表

組別

 成績(jī)分組(單位:分)

 頻數(shù)

 頻率

 A

 80x85

 50

 0.1

 B

 85x90

 75

 C

 90x95

 150

 c

 D

 95x100

 a

 合計(jì)

 b

1

根據(jù)以上信息解答下列問題:

(1)統(tǒng)計(jì)表中,a=_____,b=_____,c=_____;

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,m的值為_____,“C”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是_____;

(3)若參加本次競(jìng)賽的同學(xué)共有5000人,請(qǐng)你估計(jì)成績(jī)?cè)?/span>95分及以上的學(xué)生大約有多少人?

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