Question

關于x的方程為x²+（m+2）x+2m-1=0．
（1）證明：方程有兩個不相等的實數(shù)根．
（2）是否存在實數(shù)m，使方程的兩個實數(shù)根互為相反數(shù)？若存在，求出m的值及兩個實數(shù)根；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）運用一元二次方程根的判別式，當△＞0，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，要證明方程有兩個不相等的實數(shù)根，即只要證出，△＞0即可．
（2）要使方程的兩個實數(shù)根互為相反數(shù)，利用根與系數(shù)的關系，得出x₁+x₂=-=0，代入求出即可．
解答：（1）證明：△=（m+2）²-4（2m-1）=m²-4m+8=（m-2）²+4，
∵（m-2）²≥0，
∴（m-2）²+4＞0，
∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．

（2）存在實數(shù)m，使方程的兩個實數(shù)根互為相反數(shù)．
由題知：x₁+x₂=-（m+2）=0，
解得：m=-2，
將m=-2代入x²+（m+2）x+2m-1=0，
解得：x=，
∴m的值為-2，方程的根為x=．
點評：此題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系以及一元二次方程根的判別式，這種題型在中考中是熱點問題．