【題目】我們知道,在數(shù)軸上,|a|表示數(shù)a到原點的距離,這是絕對值的幾 何意義,進一步地,數(shù)軸上兩個點A、B,分別用a b 表示,那么A、B兩點之間的距離為AB|ab|利用此結論,回答以下問題:

(1)數(shù)軸上表示3 7 的兩點之間的距離是 ,數(shù)軸上表示﹣3 和﹣7 的兩 點之間的距離是 ,數(shù)軸上表示2 和﹣3 的兩點之間的距離是 ;

(2)數(shù)軸上表示x和﹣5 的兩點AB之間的距離是 ,如果|AB|3,那 x的值為

(3)當代數(shù)式|x1|+|x3|取最小值時,相應的x的取值范圍是多少?最小值是多少?

(4)已知點A在數(shù)軸上對應的數(shù)是a,點B在數(shù)軸上對應的數(shù)是b,且|a+4|+(b1)20,設點P在數(shù)軸上對應的數(shù)是x,當|PA||PB|2時,求x的值.

【答案】(1)44;5;(2);-8-2;(3)x的范圍是;最小值是4;(4)x的值為.

【解析】

1)(2)直接根據(jù)數(shù)軸上A、B兩點之間的距離|AB|=|ab|.代入數(shù)值運用絕對值即可求任意兩點間的距離.

3)根據(jù)|xa|表示數(shù)軸上xa之間的距離,因而原式表示:數(shù)軸上一點到13距離的和,當x13之間時有最小值.

4)應考慮到A、B、P三點之間的位置關系的多種可能解題.

1)數(shù)軸上表示37的兩點之間的距離是|73|=4,數(shù)軸上表示﹣3和﹣7的兩點之間的距離是|7﹣(﹣3|=4.數(shù)軸上表示2和﹣3的兩點之間的距離是|2﹣(﹣3|=5

2)數(shù)軸上表示x和﹣5的兩點AB之間的距離是|x﹣(﹣5|=|x+5|,如果|AB|=3,那么x為﹣8或﹣2

3)代數(shù)式|x1|+|x+3|表示在數(shù)軸上到1和﹣3兩點的距離的和,當x在﹣31之間時,代數(shù)式取得最小值,最小值是﹣31之間的距離4

故當﹣3x1時,代數(shù)式取得最小值,最小值是4

4)①當P在點A左側時,|PA||PB|=﹣(|PB||PA|=|AB|=52

②當P在點B右側時,|PA||PB|=|AB|=52,∴上述兩種情況的點P不存在.

③當PA、B之間時,|PA|=|x﹣(﹣4|=x+4,|PB|=|x1|=1x

|PA||PB|=2,∴x+4﹣(1x=2,∴x,即x的值為

故答案為:(14;4;5

2|x+5|;﹣8或﹣2

3x的范圍是﹣3x1;最小值是4

(4)x的值為-.

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次數(shù)m

余額n(元)

1

500.8

2

501.6

3

502.4

4

503.2

……

……

【1】寫出乘車的次數(shù)表示余額(元)的關系式;

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