【題目】如圖,已知∠PBC,在射線BC上任取一點(diǎn)D,以線段BD的中點(diǎn)O為圓心作⊙O,且⊙O與PB相切于點(diǎn)E.
(1)求作:射線BP上一點(diǎn)A,使△ABD為等腰三角形,且AB=AD.(要求:運(yùn)用直尺和圓規(guī),保留作圖痕跡,不寫作法)
(2)求證:AD是⊙O的切線.
(3)若BD的長為8cm,∠PBC=30°,求陰影部分的面積
【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)-.
【解析】
(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì),利用尺規(guī)作圖作出圖象即可;
(2)過點(diǎn)O作OF⊥AD,垂足為F,連接OE,根據(jù)△ABD為等腰三角形,點(diǎn)O是底邊BD的中點(diǎn),可得出AO是∠BAD的角平分線,可得OE=OF,即可得證;
(3)根據(jù)已知條件可推出∠EOB=60°,BE==,再根據(jù)S陰影=S△BOE-S扇形EOM即可得解.
(1)作圖如下,
(2)證明:如圖,過點(diǎn)O作OF⊥AD,垂足為F,連接OE,
∵⊙O與PB相切于點(diǎn)E,
∴OE⊥AB,
∵△ABD為等腰三角形,點(diǎn)O是底邊BD的中點(diǎn),
∴AO是∠BAD的角平分線,
∴OE=OF,即OF是⊙O的半徑,
∴AC與⊙O相切;
(3)解:由(2)知,∠BEO=90°,
∵∠PBC=30°,
∴∠EOB=60°,
∵BD的長為8cm且點(diǎn)O是底邊BD的中點(diǎn),
∴OB=OD=BD=×8=4cm,
∴OE=OB=2cm,
在Rt△BOE中,根據(jù)勾股定理得BE==,
∴S陰影=S△BOE-S扇形EOM=××2-=-.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】借鑒我們已有的研究函數(shù)的經(jīng)驗,探索函數(shù)y=|x2﹣2x﹣3|﹣2圖象和性質(zhì),探究過程如下,請補(bǔ)充完整.
(1)自變量x的取值范圍是全體實數(shù),x與y的幾組對應(yīng)值列表如下:
x | … | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
y | … | 10 | m | ﹣2 | 1 | n | 1 | ﹣2 | 3 | 10 | … |
其中,m= ,n= ;
(2)根據(jù)上表數(shù)據(jù),在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn),并畫出函數(shù)圖象;
(3)觀察函數(shù)圖象:
①當(dāng)方程|x2﹣2x﹣3|=b+2有且僅有兩個不相等的實數(shù)根時,根據(jù)函數(shù)圖象直接寫出b的取值范圍為 .
②在該平面直角坐標(biāo)系中畫出直線y=x+2的圖象,根據(jù)圖象直接寫出該直線與函數(shù)y=|x2﹣2x﹣3|﹣2的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為: (結(jié)果保留一位小數(shù)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線y=﹣2x+4與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,與雙曲線y=(x>0)交于C、D兩點(diǎn),且∠AOC=∠ADO,則k的值為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)B、C分別在反比例函數(shù)y=和y=上,連接OB,OC,BC且OB⊥OC,則的值為( )
A.5B.1C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有兩個黑布袋,布袋中有四個除標(biāo)號外完全相同的小球,小球上分別標(biāo)有數(shù)字布袋中有三個除標(biāo)號外完全相同的小球,小球上分別標(biāo)有數(shù)字小明先從布袋中隨機(jī)取出一個小球,用表示取出的球上標(biāo)有的數(shù)字,再從布袋中隨機(jī)取出一個小球,用來表示取出的球上標(biāo)有的數(shù)字.
(1)若用表示小明取球時與的對應(yīng)值,請畫出樹狀圖,并寫出的所有取值;
(2)求關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=10,點(diǎn)D是邊BC上一動點(diǎn)(不與B,C重合),∠ADE=∠B=α,DE交AC于點(diǎn)E,且cosα=.下列結(jié)論:①△ADE∽△ACD;②當(dāng)BD=6時,△ABD與△DCE全等;③△DCE為直角三角形時,BD為8;④0<CE≤6.4.其中正確的結(jié)論是________.(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在Rt△ACB和Rt△AEF中,∠ACB=∠AEF=90°,若點(diǎn)P是BF的中點(diǎn),連接PC,PE.
(1) 如圖1,若點(diǎn)E,F分別落在邊AB,AC上,求證:PC=PE;
(2) 如圖2,把圖1中的△AEF繞著點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)E落在邊CA的延長線上時,探索PC與PE的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
(3) 如圖3,把圖2中的△AEF繞著點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn),點(diǎn)F落在邊AB上.其他條件不變,問題(2)中的結(jié)論是否發(fā)生變化?如果不變,請加以證明;如果變化,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(―2,0),(0,1),⊙C的圓心坐標(biāo)為(0,―1),半徑為1.若D是⊙C上的一個動點(diǎn),射線AD與y軸交于點(diǎn)E,則△ABE面積的最大值是( )
A. 4 B. C. D. 3
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