Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠A=104°－∠2，∠ABC=76°＋∠2，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F．

求證：∠1=∠2．請你完成下面證明過程．

證明：因?yàn)椤?/span>A＝104°－∠2，∠ABC＝76°＋∠2，（ ）

所以 ∠A＋∠ABC＝104°－∠2＋76°＋∠2， （ 等式性質(zhì) ）

即 ∠A＋∠ABC＝180°

所以 AD∥BC，（ ）

所以 ∠1＝∠DBC，（ ）

因?yàn)?/span> BD⊥DC，EF⊥DC，（ ）

所以 ∠BDC=90°,∠EFC=90°,( )

所以 ∠BDC=∠EFC,

所以 BD∥ ，（ ）

所以 ∠2＝∠DBC，（ ）

所以 ∠1＝∠2 （ ）．

Answer 1

【答案】見解析.

【解析】首先觀察已知條件中的角，不難發(fā)現(xiàn)：兩個(gè)角互補(bǔ)，得平行．再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到有關(guān)角之間的關(guān)系，運(yùn)用等量代換的方法證明最后的結(jié)論．

證明：因?yàn)椤?/span>A＝104°－∠2，∠ABC＝76°＋∠2，（已知 ）

所以∠A＋∠ABC＝104°－∠2＋76°＋∠2， （ 等式性質(zhì) ）

即 ∠A＋∠ABC＝180°

所以 AD∥BC，（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）

所以 ∠1＝∠DBC，（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

因?yàn)?/span> BD⊥DC，EF⊥DC，（已知）

所以 ∠BDC=90°,∠EFC=90°,( 垂直定義)

所以 ∠BDC=∠EFC,

所以 BD∥EF，（同位角相等，兩直線平行）

所以 ∠2＝∠DBC，（兩直線平行，同位角相等）

所以 ∠1＝∠2 （等量代換）．