Question

【題目】如圖，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分別為D、F，∠2+∠3＝180°，試說明：∠GDC＝∠B．請(qǐng)補(bǔ)充說明過程，并在括號(hào)內(nèi)填上相應(yīng)的理由．

解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）

∴∠ADB＝∠EFB＝90°　 　，

∴EF∥AD（　 　），

∴　 　+∠2＝180°（　 　）．

又∵∠2+∠3＝180°（已知），

∴∠1＝∠3（　 　），

∴AB∥　 　（　 　），

∴∠GDC＝∠B（　 　）．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

求出AD∥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠2+∠1=180°，求出∠1=∠3，根據(jù)平行線的判定得出DG∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠GDC=∠B即可．

解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）

∴∠ADB=∠EFB =90°（ 垂直的定義 ），

∴EF∥AD （同位角相等，兩直線平行），

∴ ∠1 +∠2=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）.

又∵∠2+∠3=180°（已知），

∴∠1=∠3 （同角的補(bǔ)角相等），

∴AB∥　 DG 　（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），

∴∠GDC=∠B （ 兩直線平行，同位角相等 ）.