【題目】如圖,點C在以AB為直徑的⊙O上.AE與過點C的切線垂直,垂足為D,AD交⊙O于點E,過BBFAE交⊙O于點F,連接CF

1)求證:∠B2F;

2)已知AE8,DE2,過BBFAE交⊙OF,連接CF,求CF的長.

【答案】1)證明見解析;(2CF2

【解析】

1)連接OC,根據(jù)切線的性質(zhì)得出OCCD,即可證得OCAD,根據(jù)平行線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)得出∠DAB2F,進而即可證得結(jié)論;

2)連接AF、AC,延長CO交⊙OH,過OOGAEG,首先根據(jù)平行線的性質(zhì)證得∠ACH=∠HCF然后根據(jù)垂徑定理證得AHFH,根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出ACFC,進而通過證得四邊形OCDG是矩形求得半徑,然后根據(jù)勾股定理求得OG.得出CD,最后根據(jù)勾股定理求得AC,從而求得FC

1)證明:連接OC,

CD是⊙O的切線,

OCCD,

ADCD,

OCAD

∴∠BOC=∠DAB,

由圓周角定理得,∠BOC2F

∴∠DAB2F,

ADBF,

∴∠B=∠DAB

∴∠B2F;

2)解:連接AFAC,延長CO交⊙OH,過OOGAEG,

OCAD,AEBF

OCBF,

∴∠F=∠HCF,

∵∠B2F,

∴∠B2HCF,

∵∠ACF=∠B,

∴∠ACF2HCF,

∴∠ACH=∠HCF,

CH垂直平分AF,

CFAC,

OGAE,

AGEG4,

GDGE+ED4+26,

∵∠OGD=∠D=∠OCD90°,

∴四邊形OCDG是矩形,

OCGD6,OGCD,

OAOC6AG4,

OG

DC ,

RtADC中,AC

CFAC

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,二次函數(shù)yax2+bx+ca≠0)的圖象與x軸交于A,B兩點,與y軸交于C點,且對稱軸為x1,點B坐標(biāo)為(﹣1,0),則下面的四個結(jié)論,其中正確的個數(shù)為( 。

2a+b04a2b+c0ac0④當(dāng)y0時,﹣1x4

A.1B.2C.3D.4

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1)設(shè)售價為每筐元,則每天可售出___________.

2)當(dāng)每筐楊梅的售價定為多少元時,楊梅的日銷售利潤最大?最大日利潤是多少元?

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【題目】已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論中正確的是( )

A.

B. 當(dāng)時,的增大而減小

C.

D. 是關(guān)于的方程的一個根

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【題目】如圖,△ABC中,BC4,⊙P與△ABC的邊或邊的延長線相切.若⊙P半徑為2,△ABC的面積為5,則△ABC的周長為( )

A.8B.10C.13D.14

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【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的頂點在第一象限,且過點(0,1)和(﹣1,0).下列結(jié)論:ab<0,b24a,0<a+b+c<2,0<b<1,當(dāng)x>﹣1時,y>0,其中正確結(jié)論的個數(shù)是

A.5個 B.4個 C.3個 D.2個

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A. π﹣2 B. π﹣ C. π﹣2 D. π﹣

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【題目】已知:如圖,BD是半圓O的直徑,ABD延長線上的一點,BCAE,交AE的延長線于點C,交半圓O于點F,且E為弧DF的中點.

1)求證:AC是半圓O的切線;

2)若BC8BE6,求半徑的長.

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【題目】如圖,已知ABCD,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,∠BAD70°,∠BCD40°,則∠BED的度數(shù)為______

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