Question

【題目】如圖，直線：y＝﹣+4與x軸、y軸分別別交于點M、點N，等邊△ABC的高為3，邊BC在x軸上，將△ABC沿著x軸的正方向平移，在平移過程中，得到△A1B1C1，當點B1與原點O重合時，解答下列問題：

（1）點A1的坐標為　 　．

（2）求△A1B1C1的邊A1C1所在直線的解析式；

（3）若以P、A1、C1、M為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出P點坐標．

Answer 1

【答案】（1）（，3）；（2）y＝﹣x+6；（3）點P的坐標為：（3，3）或（5，﹣3）或（﹣，3）

【解析】

（1）當點B1與原點O重合時，過點A1作A1D⊥x軸于點D，則A1D＝3，則B1D＝A1Dtan30°＝3×＝，當x＝時，y＝﹣+4＝3＝A1D，故點A1在直線上，點A1（，3）；

（2）將點C1（，0）、A1的坐標代入一次函數(shù)表達式y＝kx+b，即可求解；

（3）分A1C1是平行四邊形的邊、A1C1是平行四邊形的對角線兩種情況，分別求解即可．

解：（1）直線：y＝﹣+4與x軸、y軸分別別交于點M、點N，

則點M（4，0），

當點B1與原點O重合時，過點A1作A1D⊥x軸于點D，

則A1D＝3，則B1D＝A1Dtan30°＝3×＝，

當x＝時，y＝﹣+4＝3＝A1D，故點A1在直線上，

點A1（，3），故答案為：（，3）；

（2）將點C1（，0）、A1的坐標代入一次函數(shù)表達式：y＝kx+b

并解得：

直線A1C1的表達式為：y＝﹣x+6；

（3）設(shè)點P（m，n）

①當A1C1是平行四邊形的邊時，

則，0﹣3＝n或，0+3＝n

解得：m＝或，n＝3或﹣3，

故點P的坐標為：（，3）或（，﹣3）；

②當A1C1是平行四邊形的對角線時，

由中點公式得：

解得：m＝，n＝3，故點P（，3）；

綜上點P的坐標為：（3，3）或（5，﹣3）或（﹣，3）．