Question

如圖，折疊矩形紙片ABCD，先折出折痕BD，再折疊使AD邊與對(duì)角線BD重合，得折痕DG，若AB=2，BC=1，則AG的長是

5 -1

2

．

Answer 1

分析：已知AB=2，BC=1，可知AD=BC=1，在Rt△ABD中用勾股定理求BD；設(shè)AG=x，由折疊的性質(zhì)可知，GH=x，BH=BD-DH=BD-AD=

5

-1，BG=2-x，在Rt△BGH中，用勾股定理列方程求x即可．

解答：解：根據(jù)題意：AB=2，AD=BC=1，在Rt△ABD中，
BD=

AB2+AD2

=

4+1

=

5

．
過點(diǎn)G作GH⊥BD，垂足為H，
由折疊可知：△AGD≌△HGD，
∴AD=DH=1，設(shè)AG的長為x，HG=AG=x，BG=2-x，BH=

5

-1
在Rt△BGH中，由勾股定理得BG²=BH²+HG²，
（2-x）²=（

5

-1）²+x²，4-4x+x²=5-2

5

+1+x²，
解得x=

5 -1

2

，
即AG的長為

5 -1

2

．
故答案為：

5 -1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了折疊的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，利用折疊性質(zhì)折疊前后兩圖形全等，即對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線段被折痕垂直平分是解題關(guān)鍵．