【題目】關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
(1)求k的取值范圍;
(2)請(qǐng)選擇一個(gè)k的負(fù)整數(shù)值,并求出方程的根.
【答案】
(1)解:∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,
∴(﹣3)2﹣4(﹣k)>0,
即4k>﹣9,解得
(2)解:若k是負(fù)整數(shù),k只能為﹣1或﹣2;
如果k=﹣1,原方程為x2﹣3x+1=0,
解得, , .
(如果k=﹣2,原方程為x2﹣3x+2=0,解得,x1=1,x2=2)
【解析】(1)因?yàn)榉匠逃袃蓚(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,△>0,由此可求k的取值范圍;(2)在k的取值范圍內(nèi),取負(fù)整數(shù),代入方程,解方程即可.
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用公式法和求根公式,掌握要用公式解方程,首先化成一般式.調(diào)整系數(shù)隨其后,使其成為最簡(jiǎn)比.確定參數(shù)abc,計(jì)算方程判別式.判別式值與零比,有無(wú)實(shí)根便得知.有實(shí)根可套公式,沒有實(shí)根要告之;根的判別式△=b2-4ac,這里可以分為3種情況:1、當(dāng)△>0時(shí),一元二次方程有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根2、當(dāng)△=0時(shí),一元二次方程有2個(gè)相同的實(shí)數(shù)根3、當(dāng)△<0時(shí),一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根即可以解答此題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ACD和△BCE中,AC=BC,AD=BE,CD=CE,∠ACE=55°,∠BCD=155°,AD與BE相交于點(diǎn)P,則∠BPD的度數(shù)為( )
A. 120° B. 125° C. 130° D. 155°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在下面的四個(gè)三角形中,不能由如圖的三角形經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)或平移得到的是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖,結(jié)論:①ac<0;②a﹣b+c<0;③b2﹣4ac≥0;④y隨x的增大而增大,其中正確的個(gè)數(shù)( )
A.4個(gè)
B.3個(gè)
C.2個(gè)
D.1個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=﹣ +bx+c的圖象經(jīng)過(guò)A(2,0)、B(0,﹣6)兩點(diǎn).
(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)該二次函數(shù)的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C,連接BA、BC,求△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,AB∥DC,∠B=90°,連接AC,∠DAC=∠BAC.若BC=4cm,AD=5cm,則AB=cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某數(shù)學(xué)興趣小組在數(shù)學(xué)課外活動(dòng)中,研究三角形和正方形的性質(zhì)時(shí),做了如下探究:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與B,C重合),以AD為邊在AD右側(cè)作正方形ADEF,連接CF.
(1)觀察猜想
如圖①,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)。
①BC與CF的位置關(guān)系為:___;
②BC,CD,CF之間的數(shù)量關(guān)系為:___;(將結(jié)論直接寫在橫線上)
(2)數(shù)學(xué)思考
如圖②,當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí),結(jié)論①,②是否仍然成立?若成立,請(qǐng)給予證明;若不成立,請(qǐng)你寫出正確結(jié)論再給予證明;
(3)拓展延伸
如圖③,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí),延長(zhǎng)BA交CF于點(diǎn)G,連接GE.若已知AB=,CD=BC,請(qǐng)求出GE的長(zhǎng)。
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