Question

如圖，∠C=90°，四邊形DEFG是正方形，AE=4，BF=9，則正方形DEFG的面積是    ．

Answer 1

【答案】分析：利用直角三角形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)證明△ADE∽△GBF，再利用相似三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)邊的比值相等可得關(guān)于正方形DEFG的邊的比例式，把已知數(shù)據(jù)代入比例式即可求出正方形的邊長(zhǎng)，進(jìn)而求出正方形的面積．
解答：解：∵∠C=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∵四邊形DEFG是正方形，
∴∠A+∠ADE=90°，
∴∠B=∠ADE，
又∵∠DEA=∠GFB=90°，
∴△ADE∽△GBF，
∴，
∵四邊形DEFG是正方形，
∴DE=GF，
∴，
∴FG²=AE•BF，
∵AE=4，BF=9，
∴FG²=4×9=36，
∴正方形DEFG的面積是36，
故答案為：36．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，正方形的四條邊都相等的性質(zhì)，利用相似的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)邊的比值相等求出正方形的邊長(zhǎng)是解答本題的突破口．