【題目】如圖,點O是等邊ABC內一點.將BOC繞點C按順時針方向旋轉60°ADC,連接OD.已知AOB=110°

1)求證:COD是等邊三角形;

2)當α=150°時,試判斷AOD的形狀,并說明理由;

3)探究:當α為多少度時,AOD是等腰三角形.

【答案】(1)證明見解析;(2AOD是直角三角形.理由見解析;(3125°,或110°,或140°

【解析】

試題分析:此題有一定的開放性,要找到變化中的不變量才能有效解決問題.

試題解析:1CO=CDOCD=60°

∴△COD是等邊三角形;

2)當α=150°,即BOC=150°時,AOD是直角三角形.

∵△BOC≌△ADC,

∴∠ADC=BOC=150°,

∵△COD是等邊三角形,

∴∠ODC=60°,

∴∠ADO=90°,

AOD是直角三角形;

3要使AO=AD,需AOD=ADO

∵∠AOD=360°-AOB-COD-α=360°-110°-60°-α=190°-α,ADO=α-60°

190°-α=α-60°

α=125°;

要使OA=OD,需OAD=ADO

∵∠AOD=190°-α,ADO=α-60°

∴∠OAD=180°-AOD+ADO=50°,

α-60°=50°

α=110°;

要使OD=AD,需OAD=AOD

190°-α=50°

α=140°

綜上所述:當α的度數(shù)為125°,或110°,或140°時,AOD是等腰三角形.

練習冊系列答案
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(2)直接寫出點A2 , B2的坐標.

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