Question

一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，每個(gè)內(nèi)角與相鄰?fù)饨堑牟顬?00°，那么這個(gè)多邊形是

1. A.
   七邊形
2. B.
   八邊形
3. C.
   九邊形
4. D.
   十邊形

Answer 1

C
分析：一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，每個(gè)內(nèi)角與相鄰?fù)饨堑牟顬?00°，又由于內(nèi)角與外角的和是180度．設(shè)內(nèi)角是x°，外角是y°，列方程組求解即可．
解答：設(shè)內(nèi)角是x°，外角是y°，
則得到一個(gè)方程組
解得．
而任何多邊形的外角是360°，
則多邊形內(nèi)角和中的外角的個(gè)數(shù)是360÷40=9，
則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是九邊形．
故本題選C．
點(diǎn)評：本題根據(jù)多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程組的問題，并利用了多邊形的外角和定理；已知外角求邊數(shù)的這種方法是需要熟記的內(nèi)容．