【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,D是邊AC的中點(diǎn),CE⊥BD交AB于點(diǎn)E.
(1)求tan∠ACE的值;
(2)求AE:EB.
【答案】(1) (2)8:9
【解析】試題分析:(1)根據(jù)同角的余角相等可證得: ∠ACE=∠CBD,因?yàn)辄c(diǎn)D是AC的中點(diǎn),所以CD=2,所以tan∠ACE=tan∠CBD=,(2) 過A作AC的垂線交CE的延長(zhǎng)線于P,
在△CAP中,CA=4,∠CAP=90°,所以tan∠ACP=,所以AP=,又因?yàn)椤?/span>ACB=90°,
∠CAP=90°,可證得BC∥AP, 所以AE:EB=AP:BC=8:9.
試題解析:(1)因?yàn)椤?/span>ACB=90°,CE⊥BD,
所以∠ACE=∠CBD,
在△BCD中,BC=3,CD=AC=2,∠BCD=90°,
tan∠CBD=,
即tan∠ACE=.
(2)過A作AC的垂線交CE的延長(zhǎng)線于P,
則在△CAP中,CA=4,∠CAP=90°,tan∠ACP=,
得AP=,
又∠ACB=90°,∠CAP=90°,得BC∥AP,
得AE:EB=AP:BC=8:9.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠B=30°,D為BC上一點(diǎn),且∠DAB=45°.
(1) 求∠DAC的度數(shù).
(2) 求證:△ACD是等腰三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)為了解學(xué)生到校交通方式情況,隨機(jī)抽取各年級(jí)部分學(xué)生就“上下學(xué)交通方式”進(jìn)行問卷調(diào)查,調(diào)查分為“A:騎自行車;B:步行;C:坐公交車;D:其他”四種情況,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出部分條形統(tǒng)計(jì)圖(如圖①)和部分扇形統(tǒng)計(jì)圖(如圖②),請(qǐng)根據(jù)圖中的信息,解答下列問題.
(1)本次調(diào)查共抽取 名學(xué)生;
(2)求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C”所對(duì)扇形的圓心角的度數(shù),并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)若該中學(xué)共有學(xué)生3000人,估計(jì)有多少學(xué)生在上下學(xué)交通方式中選擇坐公交車?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AD是高,CE是中線,DG垂直平分CE,連接DE.
(1)求證:DC=BE;
(2)若∠AEC=72°,求∠BCE的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用若干個(gè)形狀、大小完全相同的矩形紙片圍成正方形,4個(gè)矩形紙片圍成如圖①所示的正方形,其陰影部分的面積為12;8個(gè)矩形紙片圍成如圖②所示的正方形,其陰影部分的面積為8;12個(gè)矩形紙片圍成如圖③所示的正方形,其陰影部分的面積為__.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)(觀察發(fā)現(xiàn))如圖 1,△ABC 和△CDE 都是等邊三角形,且點(diǎn) B、C、E 在一條直線上,連接 BD 和AE,BD、AE 相交于點(diǎn) P,則線段 BD 與 AE 的數(shù)量關(guān)系是 ,BD 與 AE 相交構(gòu)成的銳角的度數(shù)是 .(只要求寫出結(jié)論,不必說明理由)
(2)(深入探究 1)如圖 2,△ABC 和△CDE 都是等邊三角形,連接 BD 和 AE,BD、AE 相交于點(diǎn) P,猜想線段 BD 與 AE 的數(shù)量關(guān)系,以及 BD 與 AE 相交構(gòu)成的銳角的度數(shù). 請(qǐng)說明理由 結(jié)論:
理由:_______________________
(3)(深入探究 2)如圖 3,△ABC 和△CDE 都是等腰直角三角形,且∠ACB=∠DCE=90°,連接 AD、BE,Q 為 AD 中點(diǎn),連接 QC 并延長(zhǎng)交 BE 于 K. 求證:QK⊥BE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,M,N分別是CD,BC的中點(diǎn),且AM⊥CD,AN⊥BC。
(1)求證:∠BAD=2∠MAN;
(2)連接BD,若∠MAN=70°,∠DBC=40°,求∠ADC。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速步行2400米,先到終點(diǎn)的人原地休息.已知甲先出發(fā)4分鐘.在整個(gè)步行過程中,甲、乙兩人的距離y(米)與甲出發(fā)的時(shí)間t
(分)之間的關(guān)系如圖所示,下列結(jié)論:
①甲步行的速度為60米/分;
②乙走完全程用了30分鐘;
③乙用16分鐘追上甲;
④乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí),甲離終點(diǎn)還有320米
其中正確的結(jié)論有( 。
A. 1 個(gè)B. 2 個(gè)C. 3 個(gè)D. 4 個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,為了測(cè)量出樓房AC的高度,從距離樓底C處米的點(diǎn)D(點(diǎn)D與樓底C在同一水平面上)出發(fā),沿斜面坡度為i=1:的斜坡DB前進(jìn)30米到達(dá)點(diǎn)B,在點(diǎn)B處測(cè)得樓頂A的仰角為53°,求樓房AC的高度(參考數(shù)據(jù):sin53°≈0.8,cos53°≈0.6,tan53°≈,計(jì)算結(jié)果用根號(hào)表示,不取近似值).
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