Question

對下列多項式進行因式分解：
（1）-9x²y+3xyz；
（2）x（y-z）-y（z-y）；
（3）4a²b²-（a²+b²）²；
（4）-a²b²+2abc²-c⁴．

Answer 1

解：（1）-9x²y+3xyz=-3xy（3x-z）；

（2）x（y-z）-y（z-y）=（y-z）（x+y）；

（3）4a²b²-（a²+b²）²=（2ab+a²+b²）（2ab-a²-b²）=-（2ab+a²+b²）（a²-2ab+b²）=-（a+b）²（a-b）²；

（4）-a²b²+2abc²-c⁴=-（a²b²-2abc²+c⁴）=-（ab-c²）²．
分析：（1）提取公因式-3xy，即可將原式分解因式；
（2）提取公因式（y-z），即可將原式分解因式；
（3）首先利用平方差公式分解，然后利用完全平方公式分解因式即可求得答案；
（4）首先提取負號，然后利用完全平方公式分解即可求得答案．
點評：本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解．注意一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．