精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,點O是邊BC的中點,連接AO并延長,交DC延長線于點E,連接ACBE

1)求證:四邊形ABEC是平行四邊形;

2)當∠D50°,∠AOC100°時,判斷四邊形ABEC的形狀,并說明理由.

【答案】1)見解析;(2)四邊形ABEC是矩形,理由見解析.

【解析】

1)由平行四邊形的性質可得ABCD,可得∠BAO=∠CEO,∠ABO=∠ECO,由“AAS”可證ABO≌△ECO,可得AOEO,即可證四邊形ABEC是平行四邊形;

2)由平行四邊形的性質和三角形外角性質可證AOBO,可得AEBC,即可得四邊形ABEC是矩形.

證明:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,

ABCD

∴∠BAO=∠CEO,∠ABO=∠ECO

∵點O是邊BC的中點,

BOCO,且∠BAO=∠CEO,∠ABO=∠ECO,

∴△ABO≌△ECOAAS),

AOEO,且BOCO,

∴四邊形ABEC是平行四邊形;

2)四邊形ABEC是矩形,

理由如下:∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴∠ABC=∠D50°,

∵∠AOC=∠ABC+BAO100°

∴∠ABC=∠BAO50°,

AOBO,

AEBC,

ABEC是矩形.

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知ABCD,∠1=∠2,∠3=∠4,則ADBE.完成下列推理過程:

證明:∵ABCD(已知)

∴∠4      

∵∠3=∠4(已知)

∴∠3      

∵∠1=∠2(已知)

∴∠CAE+∠1=∠CAE+∠2

即∠   =∠   

∴∠3   

ADBE   

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,等邊三角形的邊長為4,的中心,.繞點旋轉,分別交線段兩點,連接,給出下列四個結論:;;③四邊形的面積始終等于;④△周長的最小值為6,上述結論中正確的個數是( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】10分)水果店張阿姨以每斤2元的價格購進某種水果若干斤,然后以每斤4元的價格出售,每天可售出100斤,通過調查發(fā)現,這種水果每斤的售價每降低0.1元,每天可多售出20斤,為保證每天至少售出260斤,張阿姨決定降價銷售.

1)若將這種水果每斤的售價降低x元,則每天的銷售量是 斤(用含x的代數式表示);

2)銷售這種水果要想每天盈利300元,張阿姨需將每斤的售價降低多少元?

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸和y軸上,OC=3,OA=,D是BC的中點,將OCD沿直線OD折疊后得到OGD,延長OG交AB于點E,連接DE,則點G的坐標為

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形是矩形,點在線段的延長線上,連接于點,,點的中點.若,,則的長為__

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在數軸上點對應的數為,點對應的數為8,點對應的數為為原點.

1兩點的距離是_____;

2)若點以每秒5個單位長度的速度沿數軸正方向運動,則2秒時,兩點的距離是_____;

3)若點都以每秒4個單位長度的速度沿數軸正方向運動,而點不動,秒時,中有一點是三點所在線段的中點,求的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】1)如圖,試判斷、、之間的關系.并說明理由.

2)如圖,,.試判斷的位置關系,并說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】P是三角形 內一點,射線PD//AC ,射線PB//AB .

1)當點D,E分別在AB,BC 上時,

①補全圖1

②猜想 的數量關系,并證明;,

2)當點都在線段上時,請先畫出圖形,想一想你在(1)中所得結論是否仍然成立?若成立,請證明;若不成立,請說明理由

查看答案和解析>>

同步練習冊答案