【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,點O是邊BC的中點,連接AO并延長,交DC延長線于點E,連接AC,BE.
(1)求證:四邊形ABEC是平行四邊形;
(2)當∠D=50°,∠AOC=100°時,判斷四邊形ABEC的形狀,并說明理由.
【答案】(1)見解析;(2)四邊形ABEC是矩形,理由見解析.
【解析】
(1)由平行四邊形的性質可得AB∥CD,可得∠BAO=∠CEO,∠ABO=∠ECO,由“AAS”可證△ABO≌△ECO,可得AO=EO,即可證四邊形ABEC是平行四邊形;
(2)由平行四邊形的性質和三角形外角性質可證AO=BO,可得AE=BC,即可得四邊形ABEC是矩形.
證明:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB∥CD,
∴∠BAO=∠CEO,∠ABO=∠ECO,
∵點O是邊BC的中點,
∴BO=CO,且∠BAO=∠CEO,∠ABO=∠ECO,
∴△ABO≌△ECO(AAS),
∴AO=EO,且BO=CO,
∴四邊形ABEC是平行四邊形;
(2)四邊形ABEC是矩形,
理由如下:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴∠ABC=∠D=50°,
∵∠AOC=∠ABC+∠BAO=100°,
∴∠ABC=∠BAO=50°,
∴AO=BO,
∴AE=BC,
∴ABEC是矩形.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AB∥CD,∠1=∠2,∠3=∠4,則AD∥BE.完成下列推理過程:
證明:∵AB∥CD(已知)
∴∠4= ( )
∵∠3=∠4(已知)
∴∠3= ( )
∵∠1=∠2(已知)
∴∠CAE+∠1=∠CAE+∠2
即∠ =∠
∴∠3=
∴AD∥BE( )
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,等邊三角形的邊長為4,點是△的中心,.繞點旋轉,分別交線段于兩點,連接,給出下列四個結論:①;②;③四邊形的面積始終等于;④△周長的最小值為6,上述結論中正確的個數是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】(10分)水果店張阿姨以每斤2元的價格購進某種水果若干斤,然后以每斤4元的價格出售,每天可售出100斤,通過調查發(fā)現,這種水果每斤的售價每降低0.1元,每天可多售出20斤,為保證每天至少售出260斤,張阿姨決定降價銷售.
(1)若將這種水果每斤的售價降低x元,則每天的銷售量是 斤(用含x的代數式表示);
(2)銷售這種水果要想每天盈利300元,張阿姨需將每斤的售價降低多少元?
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸和y軸上,OC=3,OA=,D是BC的中點,將△OCD沿直線OD折疊后得到△OGD,延長OG交AB于點E,連接DE,則點G的坐標為 .
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在數軸上點對應的數為,點對應的數為8,點對應的數為,為原點.
(1)兩點的距離是_____;
(2)若點以每秒5個單位長度的速度沿數軸正方向運動,則2秒時,兩點的距離是_____;
(3)若點都以每秒4個單位長度的速度沿數軸正方向運動,而點不動,秒時,中有一點是三點所在線段的中點,求的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】P是三角形 內一點,射線PD//AC ,射線PB//AB .
(1)當點D,E分別在AB,BC 上時,
①補全圖1:
②猜想 與 的數量關系,并證明;,
(2)當點都在線段上時,請先畫出圖形,想一想你在(1)中所得結論是否仍然成立?若成立,請證明;若不成立,請說明理由
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com