Question

“五一”期間，小明和同學(xué)一起到游樂場游玩.如圖11為某游樂場大型摩天輪的示意圖，其半徑是20m，它勻速旋轉(zhuǎn)一周需要24分鐘，最底部點(diǎn)B離地面1m.小明乘坐的車廂經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)開始計(jì)時(shí).
（1）計(jì)時(shí)4分鐘后小明離地面的高度是多少？

（2）在旋轉(zhuǎn)一周的過程中，小明將有多長時(shí)間連續(xù)保持在離地面31m以上的空中？

Answer 1

（1）11 m   （2）8(分鐘)

解：(1)設(shè)4分鐘后小明到達(dá)點(diǎn)C,過點(diǎn)C作CD⊥OB于點(diǎn)D,如答圖2，DA即為小明離地面的高度,∵∠COD=×4=60°，∴OD=OC=×20=10（m），∴DA=20－10+1=11（m）.
答:計(jì)時(shí)4分鐘后小明離地面的高度是11 m;

(2)當(dāng)旋轉(zhuǎn)到E處時(shí),作弦EF⊥AO交AO的延長線于點(diǎn)H,連接OE,OF,此時(shí)EF離地面高度為HA.
當(dāng)HA="31" m時(shí),OH=31－1－20=10（m）,∴OH=OE,∴∠HOE=60°,∴∠FOE=120°.
∵摩天輪每分鐘旋轉(zhuǎn)的角度為: =15°,∴由點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)到F所用的時(shí)間為: =8(分鐘).
答:在旋轉(zhuǎn)一周的過程中,小明將有8分鐘的時(shí)間連續(xù)保持在離地面31m以上的空中.