【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A為圓心,任意長為半徑畫弧分別交AB,AC于點M和N,再分別以M,N為圓心,大于 MN的長為半徑畫弧,兩弧交于點P,連結AP并延長交BC于點D,則下列說法中正確的個數(shù)是(
①AD是∠BAC的平分線;②∠ADC=60°;③點D在AB的中垂線上;④SDAC:SABC=
1:3.

A.1
B.2
C.3
D.4

【答案】D
【解析】解:①根據(jù)作圖的過程可知,AD是∠BAC的平分線.
故①正確;②如圖,∵在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,
∴∠CAB=60°.
又∵AD是∠BAC的平分線,
∴∠1=∠2= ∠CAB=30°,
∴∠3=90°﹣∠2=60°,即∠ADC=60°.
故②正確;③∵∠1=∠B=30°,
∴AD=BD,
∴點D在AB的中垂線上.
故③正確;④∵如圖,在直角△ACD中,∠2=30°,
∴CD= AD,
∴BC=CD+BD= AD+AD= AD,SDAC= ACCD= ACAD.
∴SABC= ACBC= AC AD= ACAD,
∴SDAC:SABC= ACAD: ACAD=1:3.
故④正確.
綜上所述,正確的結論是:①②③④,共有4個.
故選D.

【考點精析】通過靈活運用角平分線的性質(zhì)定理和線段垂直平分線的性質(zhì),掌握定理1:在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等; 定理2:一個角的兩邊的距離相等的點,在這個角的平分線上;垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線;線段垂直平分線的性質(zhì)定理:線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等即可以解答此題.

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】0,1,-2,-3這四個數(shù)中,最小的數(shù)是(

A. -2B. -3C. 0D. 1

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=8,BC=6,P為AD上一點,將△ABP沿BP翻折至△EBP,PE與CD相交于點O,BE與CD相交于點G,且OE=OD,則AP的長為______

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,一只甲蟲在5×5的方格(每個小格邊長為1)上沿著網(wǎng)格線運動.它從A處出發(fā)去看望B,C,D處的其他甲蟲.規(guī)定:向上、向右走為正,向下、向左走為負.如果從AB記為:A→B(+1,+4),從BA記為:B→A(-1,-4),其中第一個數(shù)表示左右方向,第二個數(shù)表示上下方向.

(1)圖中B→C(____,____),C→____(+1,____);

(2)若這只甲蟲的行走路線為A→B→C→D,請計算該甲蟲走過的路程.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】計算﹣3a2b﹣2a2b的正確結果是(
A.﹣1
B.﹣a2b
C.﹣5a2b
D.﹣5

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】Rt△ABC中,∠C=90°,點D、E分別是△ABC邊AC、BC上的點,點P是一動點.令∠PDA=∠1,∠PEB=∠2,∠DPE=∠α.

(1)若點P在線段AB上,如圖(1)所示,且∠α=50°,則∠1+∠2= °;

(2)若點P在邊AB上運動,如圖(2)所示,則∠α、∠1、∠2之間有何關系?說明理由

(3)若點P在Rt△ABC斜邊BA的延長線上運動(CE<CD),則∠α、∠1、∠2之間有何關系?猜想并說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】若三角形的兩條邊的長度是4cm9cm,則第三條邊的長度可能是( 。

A. 4 cmB. 5 cmC. 9 cmD. 13 cm

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】王老師對本班40名學生的血型作了統(tǒng)計,列出如下的統(tǒng)計表,則本班A型血的人數(shù)是( )

組別

A型

B型

AB型

O型

頻率

0.4

0.35

0.1

0.15

A. 16人 B. 14人 C. 4人 D. 6人

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知10個數(shù)據(jù):0,1,1,2,2,2,3,3,3,8,其中3出現(xiàn)的頻數(shù)是_______

查看答案和解析>>

同步練習冊答案