【題目】如圖,點P是等邊三角形ABC內一點,且PA=3,PB=4,PC=5,若將△APB繞著點B逆時針旋轉后得到△CQB,則∠APB的度數(shù)

【答案】150°
【解析】解:連接PQ,由題意可知△ABP≌△CBQ 則QB=PB=4,PA=QC=3,∠ABP=∠CBQ,
∵△ABC是等邊三角形,
∴∠ABC=∠ABP+∠PBC=60°,
∴∠PBQ=∠CBQ+∠PBC=60°,
∴△BPQ為等邊三角形,
∴PQ=PB=BQ=4,
又∵PQ=4,PC=5,QC=3,
∴PQ2+QC2=PC2 ,
∴∠PQC=90°,
∵△BPQ為等邊三角形,
∴∠BQP=60°,
∴∠BQC=∠BQP+∠PQC=150°
∴∠APB=∠BQC=150°

首先證明△BPQ為等邊三角形,得∠BQP=60°,由△ABP≌CBQ可得QC=PA,在△PQC中,已知三邊,用勾股定理逆定理證出得出∠PQC=90°,可求∠BQC的度數(shù),由此即可解決問題.

練習冊系列答案
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【題目】用配方法解下列方程時,配方錯誤的是( )
A.x2+2x﹣99=0化為(x+1)2=100
B.
C.x2+8x+9=0化為(x+4)2=25
D.

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【題目】如圖,在直角坐標系中,已知點P0的坐標為(,),將線段OP0按逆時針方向旋轉45°,再將其長度伸長為OP0的2倍,得到線段OP1;又將線段OP1按逆時針方向旋轉45°,長度伸長為OP1的2倍,得到線段OP2;如此下去,得到線段OP3,OP4,…,OPn(n為正整數(shù)),則點P2017的坐標為( )

A. (,) B. (0,22018) C. (,) D. (22018,0)

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【題目】已知矩形ABCD,點P為BC邊上一動點,連接AP,將線段AP繞P點順時針旋轉90°,點A恰好落在直線CD上點E處.
(1)如圖1,點E在線段CD上,求證:AD+DE=2AB;

(2)如圖2,點E在線段CD的延長線上,且點D為線段CE的中點,在線段BD上取點F,連接AF、PF,若AF=AB.求證:∠APF=∠ADB.

(3)如圖3,點E在線段CD上,連接BD,若AB=2,BD∥PE,則DE= . (直接寫出結果)

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【題目】在甲、乙兩名同學中選拔一人參加中華好詩詞大賽,在相同的測試條件下,兩人5次測試成績(單位:分)如下:

甲:79,86,82,85,83

乙:88,79,90,81,72.

回答下列問題:

(1)甲成績的平均數(shù)是______ ,乙成績的平均數(shù)是______ ;

(2)經(jīng)計算知S2=6,S2=42.你認為選拔誰參加比賽更合適,說明理由;

(3)如果從甲、乙兩人5次的成績中各隨機抽取一次成績進行分析,求抽到的兩個人的成績都大于80分的概率.

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【題目】如圖,D為Rt△ABC斜邊AB上一點,以CD為直徑的圓分別交△ABC三邊于E、F、G三點,連接FE,F(xiàn)G.
(1)求證:∠EFG=∠B;
(2)若AC=2BC=4 ,D為AE的中點,求FG的長.

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【題目】如圖,四邊形OABC是邊長為1的正方形,OC與x軸正半軸的夾角為15°,點B在拋物線y=ax2(a<0)的圖象上,則a的值為

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【題目】把球放在長方體紙盒內,球的一部分露出盒外,其截面如圖所示,已知EF=CD=16厘米,則球的半徑為厘米.

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【題目】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=1,將Rt△ABC繞A點逆時針旋轉30°后得到Rt△ADE,點B經(jīng)過的路徑為 , 則圖中陰影部分的面積是

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