Question

數(shù)學(xué)活動課上，甲、乙兩位同學(xué)在研究一道數(shù)學(xué)題：“已知：如圖1，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D=90°，∠B=50°，∠E=32°，且BC=EF．試畫直線m，l，使直線m將△ABC分成的兩個小三角形與直線l將△DEF分成的兩個小三角形分別相似，并標出每個小三角形各內(nèi)角的度數(shù)．”
甲同學(xué)是這樣做的：如圖2，使得兩個直角三角形的斜邊重合，以斜邊中點0為圓心，OB長為半徑作出輔助圓，根據(jù)到定點的距離等于定長的點在圓上，可知A、B（E）、C（F）、D在⊙0上．設(shè)BD所在的直線m與AC所在的直線l交于點G，根據(jù)同弧所對的圓周角相等，由∠ABC=50°，∠DEF=32°，易求得∠ABG=DFG=18°，再由∠A=∠D=90°，可求得∠AGB=∠DGF=72°，∠GCB=40°，∠BGC=108°，從而△AGB∽△DGF．△GBC∽△GEF．
乙同學(xué)在甲同學(xué)的啟發(fā)下，利用輔助圓又補充了其它分割方法．
你看明白甲同學(xué)的分割方法了嗎？請你仿照甲同學(xué)的方法，把這道題其它的所有分割方法補充完整．
要求：不需寫解答過程．如圖2所示．利用輔助圓畫出示意圖，標明直線及每個小三角形各內(nèi)角的度數(shù)即可．

Answer 1

解：其它分割法如圖所示：說明：如果圖正確但未標明角度和直線名稱累計扣，如果圖正確直線名稱有錯、個別角度標記有錯，累計扣．

分析：使得兩個直角三角形的斜邊重合，以斜邊中點0為圓心，OB長為半徑作出輔助圓，再根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)作出圖形即可．
點評：本題是對操作探索性問題的考查，注意利用相似三角形的判定及性質(zhì)，本題的關(guān)鍵是找到對應(yīng)角．