Question

（2012•宜昌二模）如圖，在直角梯形ABCD中，∠B=∠C=90°，M是BC的中點(diǎn)，
（1）請你作出點(diǎn)M（要求用尺規(guī)作圖，保留痕跡，不寫作法和證明）；
（2）連接DM并延長，與AB的延長線交于點(diǎn)E，求證：△DCM≌△EBM．

Answer 1

分析：（1）作出線段BC的垂直平分線，與BC交點(diǎn)即為M點(diǎn)；
（2）利用平行線的判定得出AB∥BE，再利用平行線的性質(zhì)得出∠CDM=∠E，∠EBM=∠C，再根據(jù)全等三角形的判定方法利用“AAS“即可得出答案．

解答：（1）解：如圖1所示：

（2）證明：如圖2所示：
∵直角梯形ABCD中，∠B=∠C=90°，
∴AB∥BE，
∴∠CDM=∠E，∠EBM=∠C，
即

∠CDM=∠BEM ∠CMD=∠BME CM=BM

，
∴△DCM≌△EBM（AAS）．

點(diǎn)評：此題主要考查了基本作圖以及全等三角形的判定，利用平行線的性質(zhì)得出∠CDM=∠E是解題關(guān)鍵．