Question

【題目】如圖所示，一幢樓房AB背后有一臺階CD，臺階每層高0.2米，且AC=17.2米，設(shè)太陽光線與水平地面的夾角為α，當(dāng)α=60°時(shí)，測得樓房在地面上的影長AE=10米，現(xiàn)有一只小貓睡在臺階的MN這層上曬太陽．（取1.73）

（1）求樓房的高度約為多少米？
（2）過了一會兒，當(dāng)α=45°時(shí)，問小貓能否還曬到太陽？請說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）

解：當(dāng)α=60°時(shí)，在Rt△ABE中，

∵tan60°==，

∴AB=10tan60°=10≈10×1.73=17.3米．

即樓房的高度約為17.3米

（2）

解：當(dāng)α=45°時(shí)，小貓仍可以曬到太陽．理由如下：

假設(shè)沒有臺階，當(dāng)α=45°時(shí)，從點(diǎn)B射下的光線與地面AD的交點(diǎn)為點(diǎn)F，與MC的交點(diǎn)為點(diǎn)H．

∵∠BFA=45°，

∴tan45°==1，

此時(shí)的影長AF=AB=17.3米，

∴CF=AF﹣AC=17.3﹣17.2=0.1米，

∴CH=CF=0.1米，

∴大樓的影子落在臺階MC這個(gè)側(cè)面上，

∴小貓仍可以曬到太陽．

【解析】（1）在Rt△ABE中，由tan60°==，即可求出AB=10tan60°=17.3米；
（2）假設(shè)沒有臺階，當(dāng)α=45°時(shí)，從點(diǎn)B射下的光線與地面AD的交點(diǎn)為點(diǎn)F，與MC的交點(diǎn)為點(diǎn)H．由∠BFA=45°，可得AF=AB=17.3米，那么CF=AF﹣AC=0.1米，CH=CF=0.1米，所以大樓的影子落在臺階MC這個(gè)側(cè)面上，故小貓仍可以曬到太陽．
此題考查了解直角三角形中光線形成的角度與影長的問題，通過解直角三角形利用三角函數(shù)解答問題。