【題目】如圖,△ABC中,∠BAC=900,AB=AC,點(diǎn)D是BC上一動點(diǎn),連接AD,過點(diǎn)A作AE⊥AD,并且始終保持AE=AD,連接CE.

(1)求證:△ABD≌△ACE;

(2)若AF平分∠DAE交BC于F,探究線段BD,DF,F(xiàn)C之間的數(shù)量關(guān)系,并證明;

(3)在(2)的條件下,若BD=6,CF=8,求AD的長.

【答案】(1)證明見解析(2)BD2+FC2=DF2(3)6

【解析】

1)根據(jù)SAS,只要證明∠1=2即可解決問題;

2)結(jié)論BD2+FC2=DF2.連接FE,想辦法證明∠ECF=90°,EF=DF利用勾股定理即可解決問題;

3)過點(diǎn)AAGBCG.在RtADG想辦法求出AGDG即可解決問題

1AEAD,∴∠DAE=DAC+∠2=90°.

又∵∠BAC=DAC+∠1=90°,∴∠1=2.在ABD和△ACE中,∵,∴△ABD≌△ACE

2)結(jié)論BD2+FC2=DF2.理由如下

連接FE

∵∠BAC=90°,AB=AC∴∠B=3=45°.

由(1)知△ABD≌△ACE,∴∠4=B=45°,BD=CE,∴∠ECF=3+∠4=90°,CE2+CF2=EF2,BD2+FC2=EF2

AF平分∠DAE,∴∠DAF=EAF.在DAF和△EAF中,∵,∴△DAF≌△EAF,DF=EF,BD2+FC2=DF2

3)過點(diǎn)AAGBCG,由(2)知DF2=BD2+FC2=62+82=100,DF=10BC=BD+DF+FC=6+10+8=24

AB=AC,AGBCBG=AG=BC=12,DG=BGBD=126=6,∴在RtADGAD===6

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】解方程
(1)解方程:x2﹣2x﹣8=0;
(2)解不等式組

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中(AD>AB),點(diǎn)E是BC上一點(diǎn),且DE=DA,AF⊥DE,垂足為點(diǎn)F,在下列結(jié)論中,不一定正確的是(
A.△AFD≌△DCE
B.AF= AD
C.AB=AF
D.BE=AD﹣DF

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】早晨,小明步行到離家900米的學(xué)校去上學(xué),到學(xué)校時(shí)發(fā)現(xiàn)眼鏡忘在家中,于是他立即按原路步行回家,拿到眼鏡后立即按原路騎自行車返回學(xué)校.已知小明步行從學(xué)校到家所用的時(shí)間比他騎自行車從家到學(xué)校所用的時(shí)間多10分鐘,小明騎自行車速度是步行速度的3倍.
(1)求小明步行速度(單位:米/分)是多少;
(2)下午放學(xué)后,小明騎自行車回到家,然后步行去圖書館,如果小明騎自行車和步行的速度不變,小明步行從家到圖書館的時(shí)間不超過騎自行車從學(xué)校到家時(shí)間的2倍,那么小明家與圖書館之間的路程最多是多少米?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=ax2+bx+2過B(﹣2,6),C(2,2)兩點(diǎn).
(1)試求拋物線的解析式;
(2)記拋物線頂點(diǎn)為D,求△BCD的面積;
(3)若直線y=﹣ x向上平移b個(gè)單位所得的直線與拋物線段BDC(包括端點(diǎn)B、C)部分有兩個(gè)交點(diǎn),求b的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,BD是角平分線,點(diǎn)O在AB上,以點(diǎn)O為圓心,OB為半徑的圓經(jīng)過點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E.
(1)求證:AC是⊙O的切線;
(2)若OB=10,CD=8,求BE的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則一次函數(shù)y=bx+b2﹣4ac與反比例函數(shù)y= 在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為(
A.
B.
C.
D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD為正方形,點(diǎn)A坐標(biāo)為(0,1),點(diǎn)B坐標(biāo)為(0,﹣2),反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過點(diǎn)C,一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過A,C兩點(diǎn).
(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式;
(2)若點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn),△OAP的面積恰好等于正方形ABCD的面積,求P點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,將兩個(gè)完全相同的三角形紙片ABCDEC重合放置,其中C=900,B=E=300.

1)操作發(fā)現(xiàn)如圖2,固定ABC,使DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)。當(dāng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上時(shí),填空:線段DEAC的位置關(guān)系是 ;

設(shè)BDC的面積為S1,AEC的面積為S2。則S1S2的數(shù)量關(guān)系是 。

2)猜想論證

當(dāng)DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3所示的位置時(shí),小明猜想(1)中S1S2的數(shù)量關(guān)系仍然成立,并嘗試分別作出了BDCAECBCCE邊上的高,請你證明小明的猜想。

3)拓展探究

已知ABC=600點(diǎn)D是其角平分線上一點(diǎn),BD=CD=4,OEABBC于點(diǎn)E(如圖4),若在射線BA上存在點(diǎn)F,使SDCF =SBDC,直接寫出相應(yīng)的BF的長

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