如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC的中點，連接AE并延長交DC的延長線于點F，P是精英家教網(wǎng)AD的中點．
（1）求證：四邊形ABFC是平行四邊形；
（2）當BC與AF滿足什么數(shù)量關系時，四邊形AECP是菱形，并說明理由．
分析：（1）利用CF平行且相等于AB，第一問可證；
（2）由（1）可得四邊形APCE是平行四邊形，當AF=BC時，即AE=EC，一組鄰邊相等，即可判定其為菱形．
解答：精英家教網(wǎng)證明：連接PE，
（1）∵P是AD的中點，E為BC的中點，
∴PE=CD=
1
2
DF，∴CF=CD=AB．
又AB∥CF，
∴四邊形ABFC是平行四邊形．

（2）當BC=AF時，四邊形AECP是菱形，
由題意可得四邊形AECP為平行四邊形，
當BC=AF時，即AE=CE．
所以四邊形AECP是菱形．
點評：熟練掌握平行四邊形的性質以及菱形的性質及判定．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

17、如圖，在平行四邊形ABCD中，EF∥AD，GH∥AB，EF、GH相交于點O，則圖中共有
9
個平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線交CD于點E，∠ADC的平分線交AB于點F，證明：四邊形DFBE是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平行四邊形ABCD中，∠C=60°，BC=6厘米，DC=7厘米．點M是邊AD上一點，且DM：AD=1：3．點E、F分別從A、C同時出發(fā)，以1厘米/秒的速度分別沿AB、CB向點B運動（當點F運動到點B時，點E隨之停止運動），EM、CD精英家教網(wǎng)的延長線交于點P，F(xiàn)P交AD于點Q．設運動時間為x秒，線段PC的長為y厘米．
（1）求y與x之間函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）當x為何值時，PF⊥AD？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=2
2
，AO=
3
，OB=
5
，則下列結論中不正確的是（　�。�
A、AC⊥BD
B、四邊形ABCD是菱形
C、△ABO≌△CBO
D、AC=BD

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•同安區(qū)一模）如圖，在平行四邊形ABCD中，已知∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，則AD的長為
4cm
4cm
．

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