【題目】探究與發(fā)現(xiàn):

如圖1所示的圖形,像我們常見的學(xué)習(xí)用品--圓規(guī).我們不妨把這種圖形叫做規(guī)形圖,那么在這一個(gè)簡單的圖形中,到底隱藏了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)呢?請(qǐng)解決以下問題:

(1)觀察規(guī)形圖,試探究∠BPC與∠A、∠B、∠C之間的關(guān)系,并說明理由;

(2)請(qǐng)你直接利用以上結(jié)論,解決以下問題:

①如圖2:已知△ABC,BP平分∠ABCCP平分∠ACB,直接寫出∠BPC與∠A之間存在的等量關(guān)系為:

遷移運(yùn)用:如圖3:在△ABC中,∠A=80°,點(diǎn)O是∠ABC,∠ACB角平分線的交點(diǎn),點(diǎn)P是∠BOC,∠OCB角平分線的交點(diǎn),若∠OPC=100°,則∠ACB的度數(shù)

②如圖4:若D點(diǎn)是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn),BP平分∠ABD,CP平分∠ACD.直接寫出∠BDC、∠BPC、∠A之間存在的等量關(guān)系為

【答案】(1)BPC=A+B+C,理由見解析;(2)①∠BPC=90°+A60°;②2BPC=BDC+A

【解析】

1)首先連接AP并延長至點(diǎn)F,然后根據(jù)外角的性質(zhì),即可判斷出∠BPC=A+B+C

2)①利用角平分線的定義,三角形的內(nèi)角和定理證明即可;

遷移運(yùn)用:設(shè)∠BCP=PCO=x,∠BOP=COP=y,由∠P=100°,推出x+y=80°,推出2x+2y=160°,推出∠OBC=180°-160°=20°,可得∠ABC=40°,由此即可解決問題;

②根據(jù)角平分線的定義和四邊形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論.

(1)如圖,連接AP并延長至點(diǎn)F,

根據(jù)外角的性質(zhì),可得

∠BPF=∠BAP+∠B,∠CPF=∠C+∠CAP

∵∠BPC=∠BPF+∠CPF,∠BAC=∠BAP+∠CAP,

∴∠BPC=∠A+∠B+∠C;

(2)①結(jié)論:∠BPC=90°+∠A

理由:∵BP平分∠ABC,CP平分∠ACB

∴∠PBC=∠ABC,∠PCB=∠ACB

∴∠BPC=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-(180°-∠A)=90°+∠A;

遷移運(yùn)用:設(shè)∠BCP=∠PCO=x∠BOP=∠COP=y,

∵∠P=100°,

∴x+y=80°,

∴2x+2y=160°

∴∠OBC=180°-160°=20°

∵BO平分∠ABC,

∴∠ABC=40°,

∵∠A=80°,

∴∠ACB=180°-40°-80°=60°;

故答案為:∠BPC=90°+∠A60°;

②∵BP平分∠ABD,CP平分∠ACD,

∴∠PBD=∠ABP,∠PCD=∠ACP

四邊形BPDC中,∠P+∠ABD+∠ACD+360°-∠D=360°

∠ABD+∠ACD=∠D-∠P,

在四邊形ABPC中,∠A+∠ABD+∠ACD+360°-∠P=360°,

∴∠A+∠D-∠P-∠P=0

∴2∠BPC=∠BDC+∠A

故答案為:2∠BPC=∠BDC+∠A

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)求型電風(fēng)扇每臺(tái)的進(jìn)價(jià)各是多少元;

2)該商店經(jīng)理計(jì)劃進(jìn)這兩種電風(fēng)扇共50臺(tái),而可用于購買這兩種電風(fēng)扇的資金不超過12800元,根據(jù)市場調(diào)研,銷售一臺(tái)型電風(fēng)扇可獲利80元,銷售一臺(tái)型電風(fēng)扇可獲利120.若兩種電扇銷售完時(shí),所獲得的利潤不少于5000.問有哪幾種進(jìn)貨方案?哪種方案獲得最大?最大利潤是多少?

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A. ①②③ B. ①③④ C. ②③ D. ②④

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