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【題目】如圖，，線段，，一機器人在點處.

（1）若，求線段的長.

（2）在（1）的條件下，若機器人從點出發(fā),以的速度沿著的三條邊逆時針走一圈后回到點，設行走的時間為，則當為何值時，是以點為直角頂點的直角三角形？

【答案】（1）10m（2）6.8

【解析】

(1)此時設BC=x，則OC=18-x，在直角三角形OBC中利用勾股定理可解得x的值.

(2)以Q點為直角頂點，則可利用建立方程求解.

(1) 設BC=x

∵BC=AC

∴OC=OA-CA=OA-BC=18-x

在直角三角形OBC中有

即

解得

即BC=10m.

(2)

如圖所示：當BQ⊥BC時符合條件.

此時QC=3t-(OB+OC)=3t-(6+8)=3t-14

BQ=BC-QC=24-3t

在直角三角形OQC中，有

即

在直角三角形BOQ中，有

即

則有

解得：

則當時，是以點為直角頂點的直角三角形.

故答案為：（1）10m（2）6.8

練習冊系列答案
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