【題目】在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，將矩形按圖示方式進(jìn)行分割，其中正方形AEFG與正方形JKCI全等，矩形GHID與矩形EBKL全等．

（1）當(dāng)矩形LJHF的面積為時(shí)，求AG的長；

（2）當(dāng)AG為何值時(shí)，矩形LJHF的面積最大．

【答案】（1）或；（2）.

【解析】試題分析： 設(shè)AG=x，DG=6-x ，BE=8-x，FL=x-(6-x)=2x-6，LJ=8-2x，

矩形 ，即可求出的長度.

設(shè)矩形LJHF的面積為S，根據(jù)配方法求出面積的最大值.

試題解析：（1）正方形AEFG和正方形JKCI全等，矩形GHID和矩形EBKL全等，

設(shè)AG=x，DG=6-x ，BE=8-x，FL=x-(6-x)=2x-6，LJ=8-2x，

方法1： 矩形 ，

∴，

∴， AG=或AG=．

方法2： S矩形LIHF=S矩形ABCD-2S矩形DGHI-2S正方形AEFG.

，

∴， AG=或AG=．

（2）設(shè)矩形LJHF的面積為S，

，

.

,

，

S有最大值，

當(dāng)AG= 時(shí)，矩形LJHF的面積最大．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司有A、B兩種型號(hào)的客車，它們的載客量、每天的租金如表所示：

A型號(hào)客車

B型號(hào)客車

載客量(人/輛)

45

30

租金(元/輛)

600

450

已知某中學(xué)計(jì)劃租用A、B兩種型號(hào)的客車共10輛，同時(shí)送七年級(jí)師生到沙家參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，已知該中學(xué)租車的總費(fèi)用不超過5600元．

(1)求最多能租用多少輛A型號(hào)客車？

(2)若七年級(jí)的師生共有380人，請(qǐng)寫出所有可能的租車方案．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AC＝BC＝2，∠C＝90°，將一塊等腰三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊AB的中點(diǎn)P處，將三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交射線AC、CB于D、E兩點(diǎn)．如圖①、②、③是旋轉(zhuǎn)三角板得到的圖形中的3種情況，研究：

（1）三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，觀察線段PD與PE之間有什么數(shù)量關(guān)系？結(jié)合圖②說明理由．

（2）三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，△PCE是否能成為等腰三角形？若能，指出所有情況（直接寫答案）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點(diǎn)P，根據(jù)下列條件，求∠BPC的度數(shù)．

（1）若∠A=50°，則∠BPC=　　；

（2）從上述計(jì)算中，我們能發(fā)現(xiàn)：∠BPC=　　（用∠A表示）；

（3）如圖2，若BP，CP分別是∠ABC與∠ACB的外角平分線，交于點(diǎn)P，則∠BPC=　　．（用∠A表示），并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有甲、乙兩個(gè)不透明的布袋，甲袋中有3個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字0，1和2；乙袋中有3個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2和3，小明從甲袋中隨機(jī)取出1個(gè)小球，記錄標(biāo)有的數(shù)字為x，再從乙袋中隨機(jī)取出1個(gè)小球，記錄標(biāo)有的數(shù)字為y，這樣確定了點(diǎn)M的坐標(biāo)(x，y)．

（1）寫出點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo)；

（2）求點(diǎn)M在直線上的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明、小紅和小光共解出了100道數(shù)學(xué)題目，每人都解出了其中的60道題目，如果將其中只有1人解出的題目叫做難題，2人解出的題目叫做中檔題，3人都解出的題目叫做容易題，那么難題比容易題多________道.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形 ABCD中，對(duì)角線 AC， BD交于點(diǎn)O，

(1)若AO=BD，求證：四邊形 ABCD為矩形；

(2) 若 AE BD于點(diǎn)E，CF BD于點(diǎn)F，求證：AE CF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長均為1個(gè)單位的正方形網(wǎng)格圖中，建立了平面直角坐標(biāo)系xOy，按要求解答下列問題：

（1）寫出△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）畫出△ABC向右平移6個(gè)單位后得到的圖形△A1B1C1；

（3）求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】田中數(shù)學(xué)興趣小組發(fā)現(xiàn)，很多同學(xué)礦泉水沒有喝完便扔掉，造成極大的浪費(fèi).為増強(qiáng)問學(xué)們的節(jié)水意識(shí)，小組成員在學(xué)校的春季運(yùn)動(dòng)會(huì)上，隨機(jī)對(duì)部分同學(xué)半天時(shí)間內(nèi)喝礦泉水的浪費(fèi)情況進(jìn)行了問卷調(diào)查(半天時(shí)間每人按一瓶500mL的礦泉水量計(jì)算，問卷中將間學(xué)們?nèi)缘舻牡V泉水瓶中剩余水里大致分為四種:A：全部喝完；B.喝剩約滿瓶的，C.喝剩約滿瓶的；D.喝剩約滿瓶的.小組成員將收集的調(diào)査問卷進(jìn)行數(shù)據(jù)整理，并根據(jù)整理結(jié)果繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題:

（1）此次問卷共調(diào)查多少人；

（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）計(jì)算平均每人半天浪費(fèi)的礦泉水約為多少亳升；

（4）請(qǐng)估計(jì)這次春季運(yùn)動(dòng)會(huì)全校名同學(xué)半天浪費(fèi)的水量相當(dāng)于多少瓶礦泉水(每瓶按計(jì)算).

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