【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,AC是弦,∠BAC的平分線交⊙O于點D,過點D作DE⊥AC交AC的延長線于點E,連接BD.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若,AD=4,求CE的長.
【答案】(1)證明見解析;(2)CE=2.
【解析】試題分析: (1)連接OD,欲證明DE是⊙O的切線,只要證明OD⊥DE即可.
(2)利用相似三角形的判定和性質(zhì)得出AB,利用勾股定理求出BD,進而解答即可.
試題解析:
(1)證明:連接OD.
∵OA=OD,
∴∠BAD=∠ODA.
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠DAC.
∴∠ODA=∠DAC.
∴OD∥AE.
∵DE⊥AE,
∴OD⊥DE.
∴DE是⊙O的切線;
(2)∵OB是直徑,
∴∠ADB=90°.
∴∠ADB=∠E.
又∵∠BAD=∠DAC,
∴△ABD∽△ADE.
∴.
∴AB=10.
由勾股定理可知.
連接DC,
∴.
∵A,C,D,B四點共圓.
∴∠DCE=∠B.
∴△DCE∽△ABD.
∴.
∴CE=2.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】三角形兩邊長分別為3和6,第三邊是方程x2﹣6x+8=0的解,則這個三角形的周長是( )
A.11
B.13
C.11或13
D.不能確定
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(8分)某體育館計劃從一家體育用品商店一次性購買若干個氣排球和籃球(每個氣排球的價格都相同,每個籃球的價格都相同).經(jīng)洽談,購買1個氣排球和2個籃球共需210元;購買2個氣排球和3個籃球共需340元.
(1)每個氣排球和每個籃球的價格各是多少元?
(2)該體育館決定從這家體育用品商店一次性購買氣排球和籃球共50個,總費用不超過3200元,且購買氣排球的個數(shù)少于30個,應(yīng)選擇哪種購買方案可使總費用最低?最低費用是多少元?
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com