【題目】有這樣一個(gè)問題:探究同一坐標(biāo)系中系數(shù)互為倒數(shù)的正、反比例函數(shù)的圖象性質(zhì).小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對函數(shù),當(dāng)k>0時(shí)的圖象性質(zhì)進(jìn)行了探究,下面是小明的探究過程:

(1)如圖所示,設(shè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)為A,B.已知A的坐標(biāo)為(-k,-1),則B點(diǎn)的坐標(biāo)為 .

(2)若P點(diǎn)為第一象限內(nèi)雙曲線上不同于點(diǎn)B的任意一點(diǎn).

設(shè)直線PA交x軸于點(diǎn)M,直線PB交x軸于點(diǎn)N.求證:PM=PN.

證明過程如下:設(shè)P(m,),直線PA的解析式為y=ax+b(a≠0).

解得

所以,直線PA的解析式為

請把上面的解答過程補(bǔ)充完整,并完成剩余的證明.

當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為(1,k)(k≠1)時(shí),判斷ΔPAB的形狀,并用k表示出ΔPAB的面積.

【答案】(1)(k,1);(2)證明見解析;ΔPAB為直角三角形..

【解析】

試題分析:(1)利用反比例函數(shù)的對稱性指:A點(diǎn)和B點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱,從而求出B(k,1)

(2)解方程組,直線PA的解析式為,求出M(m-k,0);同理求出:N(m+k,0),作PHx軸,得H(m,0),MK=NK=k,最后利用線段垂直平分線線定理知PM=PN.

分兩種情況討論:第一:當(dāng)k>1時(shí),;

第二:當(dāng)0<k<1時(shí),.

試題解析:(1)B點(diǎn)的坐標(biāo)為(k,1)

(2)證明過程如下:設(shè)P(m,),直線PA的解析式為y=ax+b(a≠0).

解得

所以,直線PA的解析式為

令y=0,得x=m-k

M點(diǎn)的坐標(biāo)為(m-k,0)

過點(diǎn)P作PHx軸于H

點(diǎn)H的坐標(biāo)為(m,0)

MH=xH-xM=m-(m-k)=k.

同理可得:HN=k

PM=PN

知,在ΔPMN中,PM=PN

ΔPMN為等腰三角形,且MH=HN=k

當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為(1,k)時(shí),PH=k

MH=HN=PH

∴∠PMH=MPH=45°,PNH=NPH=45°

∴∠MPN=90°,即APB=90°

ΔPAB為直角三角形.

當(dāng)k>1時(shí),如圖1,

=

=

當(dāng)0<k<1時(shí),如圖2,

=

=

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為了考察甲、乙兩種成熟期小麥的株高長勢狀況,現(xiàn)從中各隨機(jī)抽取6株,并測得它們的株高(單位:cm)如下表所示:

63

66

63

61

64

61

63

65

60

63

64

63

(1)請分別計(jì)算表內(nèi)兩組數(shù)據(jù)的方差,并借此比較哪種小麥的株高長勢比較整齊?

(2)現(xiàn)將進(jìn)行兩種小麥優(yōu)良品種雜交試驗(yàn),需從表內(nèi)的甲、乙兩種小麥中,各隨機(jī)抽取一株進(jìn)行配對,以預(yù)估整體配對狀況.請你用列表法或畫樹狀圖的方法,求所抽取的兩株配對小麥株高恰好都等于各自平均株高的概率.

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根據(jù)以上信息解答下列問題:

(1)這次被調(diào)查的學(xué)生有多少人?

(2)求表中 的值,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)若該中學(xué)約有名學(xué)生,估計(jì)全校學(xué)生中利用手機(jī)購物或玩游戲的共有多少人?

并根據(jù)以上調(diào)査結(jié)果,就中學(xué)生如何合理使用手機(jī)給出你的一條建議.

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