【題目】已知:如圖,△ABC中,∠ACB=45°,AD⊥BCD,CFAD于點(diǎn)F,連接BF并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)E,∠BAD=∠FCD.求證:

(1)△ABD≌△CFD;

(2)BE⊥AC.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2) 證明見(jiàn)解析.

【解析】

試題(1)由垂直的性質(zhì)推出∠ADC=∠FDB=90°,再由∠ACB=45°,推出∠ACB=∠DAC=45°,即可求得AD=CD,根據(jù)全等三角形的判定定理“ASA”,即可推出結(jié)論;2)由(1)的結(jié)論推出BD=DF,根據(jù)AD⊥BC,即可推出∠DBF=∠DFB=45°,再由∠ACB=45°,通過(guò)三角形內(nèi)角和定理即可推出∠BEC=90°,即BE⊥AC

試題解析:(1∵AD⊥BC,

∴∠ADC=∠ADB=90°,

∵∠ACB=45°,

∴∠DAC=45°,

∴∠ACB=∠DAC,

∴AD=CD,

△ABD△CFD,∠BAD=∠FCD, AD=CD∠ADB=∠FDC,

∴△ABD≌△CFD;

(2)∵△ABD≌△CFD,

∴BD=FD,

∴∠1=∠2,

∵∠FDB=90°,

∴∠1=∠2=45°,

∵∠ACD=45°,

∴△BEC中,∠BEC=90°,

∴BE⊥AC.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖(1)所示,△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分線交于點(diǎn)O,求證:∠BOC=90+∠A.

變式1:如圖(2)所示,∠ABC,∠ACD的平分線交于點(diǎn)O,求證:∠BOC=∠A.

變式2:如圖(3)所示,∠CBD,∠BCE的平分線交于點(diǎn)O,求證:∠BOC=90-∠A.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如果一個(gè)多位自然數(shù)的任意兩個(gè)相鄰數(shù)位上,右邊數(shù)位上的數(shù)總比左邊數(shù)位上數(shù)大1,那么我們把這樣的自然數(shù)叫做“相連數(shù)”.例如:234,4567,56789,…都是“相連數(shù)”.

(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出最大的兩位“相連數(shù)”與最小的三位“相連數(shù)”,并求它們的差.

(2)若某個(gè)“相連數(shù)”恰好等于其個(gè)位數(shù)的469倍,求這個(gè)“相連數(shù)”.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在某項(xiàng)針對(duì)18﹣35歲的青年人每天發(fā)微博數(shù)量的調(diào)查中,設(shè)一個(gè)人的“日均發(fā)微博條數(shù)”為m,規(guī)定:當(dāng)0≤m<5時(shí)為A級(jí),5≤m<10時(shí)為B級(jí),10≤m<15時(shí)為C級(jí),m≥15時(shí)為D級(jí).現(xiàn)隨機(jī)抽取部分符合年齡條件的青年人開(kāi)展每人“日均發(fā)微博條數(shù)”的調(diào)查,制作圖表如下: 18﹣35歲青年人日均發(fā)微博條數(shù)統(tǒng)計(jì)表

m

頻數(shù)

百分?jǐn)?shù)

A級(jí)(0≤m<5)

90

0.3

B級(jí)(5≤m<10)

120

a

C級(jí)(10≤m<15)

b

0.2

D級(jí)(m≥15)

30

0.1

請(qǐng)你根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題:

(1)求a,b;
(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】1949年9月27日,全國(guó)政協(xié)第一屆全體會(huì)議上通過(guò)的《關(guān)于中華人民共和國(guó)國(guó)都、紀(jì)年、國(guó)歌、國(guó)徽、國(guó)旗的決議》中,第四點(diǎn)規(guī)定:“中華人民共和國(guó)的國(guó)旗為紅底五星旗(如圖1),象征中國(guó)革命人民大團(tuán)結(jié).長(zhǎng)寬比例為3:2,左上方綴黃色五角星五顆,四顆小星環(huán)拱在一顆大星的右面,并各有一個(gè)角尖正對(duì)大星的中心點(diǎn).”

第31屆夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)于2016年8月5日﹣21日在巴西的里約熱內(nèi)盧舉行.在此次的奧運(yùn)頒獎(jiǎng)舞臺(tái)上出了尷尬情況,多名細(xì)心網(wǎng)友指出,射擊和游泳頒獎(jiǎng)儀式中,冉冉升起的五星紅旗被搞錯(cuò)了(如圖2).

請(qǐng)你先閱讀五星紅旗制作的相關(guān)規(guī)定,再仔細(xì)觀察圖①和圖②中的國(guó)旗,用所學(xué)到的圖形知識(shí)和語(yǔ)言解釋錯(cuò)誤的原因.

錯(cuò)誤的原因是:_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】實(shí)踐探究

在數(shù)學(xué)實(shí)踐課上,小明提出了這樣的問(wèn)題:分?jǐn)?shù)可以寫(xiě)為小數(shù)形式,即0.反過(guò)來(lái),無(wú)限循環(huán)小數(shù)0. 寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式即為.那么無(wú)限循環(huán)小數(shù)0. 應(yīng)怎樣化為分?jǐn)?shù)呢?

小明是這樣思考的:

在學(xué)習(xí)解一元一次方程時(shí),當(dāng)變形到axba≠0)形式后,通過(guò)系數(shù)化1,兩邊同時(shí)除以a,得到方程的解x,就是分?jǐn)?shù)形式.

設(shè)0. x,即x=0.777…,又10x=7.77…,這里x、0.777…、10x、7.77…存在著關(guān)系,根據(jù)這一關(guān)系我就可以找到相等關(guān)系,列出方程.

請(qǐng)你閱讀小明的思考過(guò)程,把無(wú)限循環(huán)小數(shù)0. 化為分?jǐn)?shù)的過(guò)程寫(xiě)出來(lái).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某學(xué)校九年級(jí)學(xué)生舉行朗誦比賽,全年級(jí)學(xué)生都參加,學(xué)校對(duì)表現(xiàn)優(yōu)異的學(xué)生進(jìn)行表彰,設(shè)置一、二、三等獎(jiǎng)各進(jìn)步獎(jiǎng)共四個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng),賽后將九年級(jí)(1)班的獲獎(jiǎng)情況繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)圖中的信息,解答下列問(wèn)題:
(1)九年級(jí)(1)班共有名學(xué)生;
(2)將條形圖補(bǔ)充完整:在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“二等獎(jiǎng)”對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是;
(3)如果該九年級(jí)共有1250名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)榮獲一、二、三等獎(jiǎng)的學(xué)生共有多少名.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】三角板是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要工具,將一副三角板中的兩塊直角三角板的直角頂點(diǎn)按如圖方式疊放在一起,當(dāng)且點(diǎn)在直線的上方時(shí),解決下列問(wèn)題:(友情提示:,,

1)①若,則的度數(shù)為  

②若,則的度數(shù)為  ;

2)由(1)猜想的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.

3)這兩塊三角板是否存在一組邊互相平行?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出的角度所有可能的值(不必說(shuō)明理由);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】近年來(lái)由于空氣質(zhì)量的變化,以及人們對(duì)自身健康的關(guān)注程度不斷提高,空氣凈化器成為很多家庭的新電器.某品牌的空氣凈化器廠家為進(jìn)一步了解市場(chǎng),制定生產(chǎn)計(jì)劃,根據(jù)2016年下半年銷售情況繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖,其中同比增長(zhǎng)率=( ﹣1)×100%,下面有四個(gè)推斷:

①2016年下半年各月銷售量均比2015年同月銷售量增多
②第四季度銷售量占下半年銷售量的七成以上
③下半年月均銷售量約為16萬(wàn)臺(tái)
④下半年月銷售量的中位數(shù)不超過(guò)10萬(wàn)臺(tái)
其中合理的是( )
A.①②
B.①④
C.②③
D.③④

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同步練習(xí)冊(cè)答案