Question

【題目】如圖①，在矩形中，，.點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度；點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度.、兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（秒）.連結(jié)、、、.

（1）點(diǎn)到點(diǎn)時(shí)，____________；當(dāng)點(diǎn)到終點(diǎn)時(shí)，的長(zhǎng)度為_________；

（2）用含的代數(shù)式表示的長(zhǎng)；

（3）當(dāng)的面積為9時(shí)，求的值.

Answer 1

【答案】（1），；（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；（3）當(dāng)的面積為9時(shí)或.

【解析】

（1）點(diǎn)P到點(diǎn)C時(shí)，所走路程為AD+CD，根據(jù)速度可得出t的值，當(dāng)點(diǎn)Q到終點(diǎn)時(shí)，P點(diǎn)回到CD中點(diǎn)，可直接求出PC；
（2）分三種情況討論：點(diǎn)P在A→D上時(shí)，D→C時(shí)，C→D時(shí)；
（3）當(dāng)的面積為9時(shí)，類似（2）分三種情況進(jìn)行討論可得出結(jié)果．

解：如圖，

（1）在矩形中，，，

∴

點(diǎn)到點(diǎn)時(shí)，所走路程為，

∴

當(dāng)點(diǎn)到終點(diǎn)時(shí)，，點(diǎn)回到中點(diǎn)，

∴；

（2）分三種情況：

①點(diǎn)P在A→D上時(shí)，，；

②點(diǎn)P在D→C時(shí)，，；

③點(diǎn)P在C→D時(shí)，，；

（3）分三種情況：

①點(diǎn)P在A→D上時(shí)，，

，，，

，

解得：，（舍去）

②點(diǎn)P在D→C時(shí)，，

，

，

解得：

③點(diǎn)P在C→D時(shí)，，

，

，

（舍去）

綜上所述，當(dāng)的面積為9時(shí)或.