如圖①,已知拋物線經(jīng)過點A(0,3),B(3,0),C(4,3).

(1)求拋物線的函數(shù)表達式;
(2)求拋物線的頂點坐標和對稱軸;
(3)把拋物線向上平移,使得頂點落在x軸上,直接寫出兩條拋物線、對稱軸和y軸圍成的圖形的面積S(圖②中陰影部分).
解:(1)∵拋物線經(jīng)過點A(0,3),B(3,0),C(4,3),
,解得。
∴拋物線的函數(shù)表達式為。
(2)∵
∴拋物線的頂點坐標為(2,﹣1),對稱軸為直線x=2。
(3)如圖,∵拋物線的頂點坐標為(2,﹣1),∴PP′=1。

又由平移的性質(zhì)知,陰影部分的面積等于平行四邊形A′APP′的面積,
而平行四邊形A′APP′的面積=1×2=2。
∴陰影部分的面積=2。

試題分析:(1)把點A、B、C代入拋物線解析式利用待定系數(shù)法求解即可。
(2)把拋物線解析式整理成頂點式形式,然后寫出頂點坐標與對稱軸即可。
(3)根據(jù)頂點坐標求出向上平移的距離,再根據(jù)陰影部分的面積等于平行四邊形的面積,列式進行計算即可得解。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

中秋節(jié)期間某水庫養(yǎng)殖場為適應(yīng)市場需求,連續(xù)用20天時間,采用每天降低水位以減少捕撈成本的辦法,對水庫中某種鮮魚進行捕撈、銷售.
九(1)班數(shù)學(xué)建模興趣小組根據(jù)調(diào)查,整理出第x天()的捕撈與銷售的相關(guān)信息如下:
鮮魚銷售單價(元/kg)
20
單位捕撈成本(元/kg)

捕撈量(kg)
950-10x
(1)在此期間該養(yǎng)殖場每天的捕撈量與前一天的捕撈量相比是如何變化的?
(2)假定該養(yǎng)殖場每天捕撈和銷售的鮮魚沒有損失,且能在當天全部售出,求第x天的收入y(元)與x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;(當天收入=日銷售額日捕撈成本)
(3)試說明(2)中的函數(shù)y隨x的變化情況,并指出在第幾天y取得最大值,最大值是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的x與y的部分對應(yīng)值如下表:則下列說法錯誤的是(     )
 
A.二次函數(shù)圖像與x軸交點有兩個
B.x≥2時y隨x的增大而增大
C.二次函數(shù)圖像與x軸交點橫坐標一個在-1~0之間,另一個在2~3之間
D.對稱軸為直線x=1.5

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知拋物線(b,c是常數(shù),且c<0)與x軸分別交于點A,B(點A位于點B的左側(cè)),與y軸的負半軸交于點C,點A的坐標為(-1,0).

(1)b=    ,點B的橫坐標為    (上述結(jié)果均用含c的代數(shù)式表示);
(2)連接BC,過點A作直線AE∥BC,與拋物線交于點E.點D是x軸上一點,其坐標為
(2,0),當C,D,E三點在同一直線上時,求拋物線的解析式;
(3)在(2)的條件下,點P是x軸下方的拋物線上的一動點,連接PB,PC,設(shè)所得△PBC的面積為S.
①求S的取值范圍;
②若△PBC的面積S為整數(shù),則這樣的△PBC共有    個.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若拋物線與y軸的交點為(0,﹣3),則下列說法不正確的是【   】
A.拋物線開口向上
B.拋物線的對稱軸是x=1
C.當x=1時,y的最大值為﹣4
D.拋物線與x軸的交點為(-1,0),(3,0)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知,如圖(a),拋物線經(jīng)過點A(x1,0),B(x2,0),C(0,-2),其頂點為D.以AB為直徑的⊙M交y軸于點E、F,過點E作⊙M的切線交x軸于點N!螼NE=30°,。

(1)求拋物線的解析式及頂點D的坐標;
(2)連結(jié)AD、BD,在(1)中的拋物線上是否存在一點P,使得△ABP與△ADB相似?若存在,求出P點的坐標;若不存在,說明理由;
(3)如圖(b),點Q為上的動點(Q不與E、F重合),連結(jié)AQ交y軸于點H,問:AH·AQ是否為定值?若是,請求出這個定值;若不是,請說明理由。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在坐標系xOy中,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,A(1,0),B(0,2),拋物線的圖象過C點.

(1)求拋物線的解析式;
(2)平移該拋物線的對稱軸所在直線l.當l移動到何處時,恰好將△ABC的面積分為相等的兩部分?
(3)點P是拋物線上一動點,是否存在點P,使四邊形PACB為平行四邊形?若存在,求出P點坐標;若不存在,說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

將拋物線向下平移1個單位,得到的拋物線是(    ).
A.B.C.D.

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如圖,已知等邊三角形ABC的邊長為2,E、F、G分別是邊AB、BC、CA的點,且AE=BF=CG,設(shè)△EFG的面積為y,AE的長為x,則y與x的函數(shù)圖象大致是【   】

A.    B.   C.  D.

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