(2009•無(wú)錫二模)如圖,已知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為2,AD是BC邊上的高.
(1)在△ABC內(nèi)部作一個(gè)矩形EFGH(如圖①),其中E、H分別在邊AB、AC上,F(xiàn)G在邊BC上.
①設(shè)矩形的一邊FG=x,那么EF=______
【答案】分析:(1)①根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及已知可求得BD的長(zhǎng),再根據(jù)三角函數(shù)不難求得EF的長(zhǎng);
②面積=長(zhǎng)×寬,那么就可以表示為關(guān)于x的二次函數(shù),得出最值即可.
(2)由②得,F(xiàn)G=1時(shí)矩形面積最大,此時(shí),BF=0.5,那么BE=1,那么以B為圓心,BD為半徑畫(huà)弧交AB于點(diǎn)E即可.
解答:解:(1)①設(shè)FG=x,那么FD=,
∵BC=2,
∴BD=1.
∴BF=1-
∵∠B=60°,∠EFB=90°,
∴EF=-x.
-x.(2分)

(6分)
=.(7分)
當(dāng)x=1時(shí),y有最大值,且最大值為.(8分)

(2)畫(huà)法:以B為圓心,BD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交AB于點(diǎn)E,則點(diǎn)E即為所求(10分)
畫(huà)圖正確(12分)
點(diǎn)評(píng):此題考查相似三角形的判定,等邊三角形的性質(zhì)及二次函數(shù)的最值等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用.
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