Question

如圖所示，已知正比例函數(shù)y=kx的圖象與反比例函數(shù)y=

15-k

x

的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，且A點(diǎn)橫坐標(biāo)為2．
（1）求A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）在x軸上取關(guān)于原點(diǎn)對稱的P、Q兩點(diǎn)，P點(diǎn)在Q點(diǎn)右邊，試問四邊形AQBP一定是一個什么形狀的四邊形？并說明理由．

Answer 1

分析：（1）把x=2分別代入兩個函數(shù)的表達(dá)式中，解方程組求出k的值，得到兩個函數(shù)的解析式，再解由它們組成的方程組，得出交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)中心對稱的性質(zhì)得出OP=OQ，又因?yàn)榉幢壤�函�?shù)關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以O(shè)A=OB，根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，得出四邊形AQBP一定是平行四邊形．

解答：解：（1）將x=2分別代入y=kx及y=

15-k

x

，
得：2k=

15-k

2

，
解得k=3；
解方程組

y=3x y= 12 x

，
解得：

x1=2 y1=6

，

x2=-2 y2=-6

，
∴A（2，6），B（-2，-6）；

（2）四邊形AQBP是平行四邊形．理由如下：
∵點(diǎn)P、點(diǎn)Q關(guān)于原點(diǎn)對稱，
∴OP=OQ，
又∵反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，
∴OA=OB，
∴四邊形AQBP一定是平行四邊形．

點(diǎn)評：此題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)以及交點(diǎn)坐標(biāo)的求法．同時考查了兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的知識點(diǎn)．