Question

如圖，在△ABC中，CD是∠ACB的平分線，∠A=80°，∠B=40°，求∠BDC的度數(shù)．

Answer 1

分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和得出∠ACB的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出∠DCA的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系求出∠BDC的度數(shù)．

解答：解：∵∠A+∠B+∠ACB=180°（三角形內(nèi)角和定理），
∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-80°-40°=60°，
∵CD是∠ACB的平分線，
∴∠ACD=

1

2

∠ACB=

1

2

×60°=30°（角平分線的性質(zhì)），
∴∠BDC=∠ACD+∠A=30°+80°=110°（三角形外角的性質(zhì)）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義及三角形外角的知識(shí)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，難度適中．