Question

【題目】某科技公司接到一份新型高科技產(chǎn)品緊急訂單，要求在天內(nèi)（含天）完成任務(wù)，為提高生產(chǎn)效率，工廠加班加點，接到任務(wù)的第一天就生產(chǎn)了該種產(chǎn)品件，以后每天生產(chǎn)的產(chǎn)品都比前一天多件．由于機器損耗等原因，當(dāng)日生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量達到件后，每多生產(chǎn)一件，當(dāng)天生產(chǎn)的所有產(chǎn)品平均每件成本就增加元．

（1）設(shè)第天生產(chǎn)產(chǎn)品件，求出與之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍．

（2）若該產(chǎn)品每件生產(chǎn)成本（日生產(chǎn)量不超過件時）為元，訂購價格為每件元，設(shè)第天的利潤為元，試求與之間的函數(shù)解析式，并求該公司哪一天獲得的利潤最大，最大利潤的是多少？

（3）該公司當(dāng)天的利潤不低于元的是哪幾天？請直接寫出結(jié)果．

Answer 1

【答案】（1） 且x為正整數(shù)）；（2），第天利潤最大，最大利潤為元；（3）利潤不低于元的是第5、6、7天

【解析】

（1）由第一天生產(chǎn)了件，以后每天都比前一天多生產(chǎn)件即可得出與之間的函數(shù)解析式；

（2）分日產(chǎn)量不超過50和日產(chǎn)量超過50兩種情況進行討論，根據(jù)利潤公式列出函數(shù)關(guān)系式，利用函數(shù)的性質(zhì)及配方法取兩種情況的最大值即可；

（3）根據(jù)題意列出不等式進行求解，然后取整數(shù)即可．

解：（1）∵第一天生產(chǎn)了件，以后每天都比前一天多生產(chǎn)件，

，

與之間的函數(shù)解析式為： 且x為正整數(shù)）

（2）當(dāng)時，

∵，隨的增大而增大，

當(dāng)時，；

當(dāng)時，

，

此時函數(shù)圖象開口向下，在對稱軸右側(cè)，隨的增大而減小，又天數(shù)為整數(shù)，

當(dāng)時，元．

∵，當(dāng)時，最大，且元．

綜上所述：

第天利潤最大，最大利潤為元．

（3）當(dāng)時，由得，，

當(dāng)時，由得，，或．

綜上利潤不低于元的是第、、天．