精英家教網(wǎng)已知如圖,AB是⊙O直徑,∠C的兩邊分別與⊙O相切于A、D兩點(diǎn).DE⊥AB,垂足為E,AE=3,BE=1,則圖中陰影部分面積( 。
A、4
3
-4π
B、
9
2
3
-
4
3
π
C、
9
2
3
-4π
D、4
3
-
4
3
π
分析:連OD,過D作DF⊥AC于F,由AE=3,BE=1,得到半徑OA=OD=2,則OE=3-2=1;在Rt△ODE中,得到∠ODE=30°,則∠DOE=60°,DE=
3
OE=
3
,所以∠DOA=120°.再根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠CAE=∠CDO=90°,則∠C=180°-∠DOA=60°,在Rt△CDF中,∠CDF=90°-60°=30°,可求出CF,最后根據(jù)扇形的面積公式,利用S陰影部分=S梯形AEDC-S△ODE-S扇形ODA進(jìn)行計(jì)算即可.
解答:精英家教網(wǎng)解:連OD,過D作DF⊥AC于F,如圖,
∵AE=3,BE=1,
∴AB=4,
∴OA=OD=2,OE=3-2=1,
在Rt△ODE中,OD=2OE,
∴∠ODE=30°,
∴∠DOE=60°,DE=
3
OE=
3

∴∠DOA=120°,
又∵CD,CA為⊙O的切線,
∴∠CAE=∠CDO=90°,
∴∠C=180°-∠DOA=60°,
而DF=EA=3,
在Rt△CDF中,∠CDF=90°-60°=30°,
∴CF=
DF
3
=
3

∴S陰影部分=S梯形AEDC-S△ODE-S扇形ODA=
1
2
3
+2
3
)•3-
1
2
3
•1-
120•π•22
360

=4
3
-
4
3
π.
故選D.
點(diǎn)評:本題考查了扇形的面積公式:S=
n•π•R2
360
;也考查了含30度的直角三角形三邊的關(guān)系、切線的性質(zhì)以及梯形的面積公式.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

6、已知如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于E,CD=6,AE=1,則⊙O的直徑為( 。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

19、已知如圖,AB是⊙O的直徑,AB垂直弦CD于點(diǎn)E,則在不添加輔助線的情況下,圖中與∠CDB相等的角是
∠BAC或∠DCB
(寫出一個(gè)即可).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知如圖,AB是⊙O的直徑,BC⊥AB于B,D是⊙O上的一點(diǎn),且AD∥OC.
(1)求證:△ADB∽△OBC;
(2)若AO=2,BC=2
2
,求AD的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知如圖:AB是⊙O的直徑,AB=AC,BC交⊙O于點(diǎn)D,AC交⊙O于點(diǎn)E,∠BAC=45°,給出以下四個(gè)結(jié)論:(1)∠EBC=22.5°(2)BD=DC;(3)
EC
AE
=
2
-1;(4)AE=2DE.其中錯(cuò)誤結(jié)論的個(gè)數(shù)是( 。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案