Question

【題目】如圖，等邊△ABC放置在平面直角坐標系中，已知A（0，0）、B（2，0），反比例函數的圖象經過點C．
（1）求點C的坐標及反比例函數的解析式．
（2）如果將等邊△ABC向上平移n個單位長度，使點B恰好落在雙曲線上，求n的值．

Answer 1

【答案】解：（1）過點C作CD⊥x軸，垂足為D，如圖，設反比例函數的解析式為，
∵A（0，0）、B（2，0），
∴AB=2，
∵△ABC是等邊三角形，
∴AC=AB=2，∠CAB=60°，
∴AD=1，CD=ACsin60=2×=，
∴點C坐標為（1，），
∵反比例函數的圖象經過點C，
∴k=1×=，
∴反比例函數的解析式；
（2）∵將等邊△ABC向上平移n個單位，則平移后B點坐標為（2，n），而平移后的點B恰好落在雙曲線上，
∴2n=，
∴n=．

【解析】（1）過點C作CD⊥x軸，垂足為D，如圖，根據等邊三角形的性質得到AC=AB=2，∠CAB=60°，AD=1，再利用三角函數可計算出CD= ， 則點C坐標為（1，），然后利用待定系數法求反比例函數解析式；
（2）根據點平移規(guī)律得到平移后B點坐標為（2，n），然后根據反比例函數圖象上點的坐標特征得到2n= ， 再解方程即可．
【考點精析】利用反比例函數的性質對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知性質:當k＞0時雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內y值隨x值的增大而減��； 當k＜0時雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個象限內y值隨x值的增大而增大．