【題目】如圖,在一個內(nèi)角為60°的菱形 ABCD中,AB=2,點P以每秒1cm的速度從點A出發(fā),沿AD→DC的路徑運動,到點C停止,過點P 作PQ⊥BD,PQ 與邊AD(或邊CD)交于點Q,△ABQ的面積y(cm2)與點P 的運動時間x(秒)的函數(shù)圖象大致是( )
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
由題意根據(jù)動點P的運動過程分兩種情況說明:①PQ與邊CD交于點Q時,過點D作DE⊥AB于點E,根據(jù)在邊長為2一個內(nèi)角為60°的菱形ABCD中,即可求當(dāng)0≤x≤2時,y=;②當(dāng)PQ與邊AD交于點Q時,過點Q作QE⊥AB于點E,即可求當(dāng)2<x≤4時,y=-x+4,進而可判斷,△ABQ的面積y(cm2)與點P的運動時間x(秒)的函數(shù)圖象.
解:①PQ與邊CD交于點Q時,
如圖,過點D作DE⊥AB于點E,
∴∠DEA=90°,
在邊長為2一個內(nèi)角為60°的菱形ABCD中,
AD=DC=2,∠DAB=60°,
∴AE=1,,
∴,
即當(dāng)0≤x≤2時,.
該函數(shù)圖象是平行于x軸的一段線段;
②當(dāng)PQ與邊AD交于點Q時,如圖,過點Q作QE⊥AB于點E,
∴∠QEA=90°,
∵PQ⊥BD,
∴∠DFP=∠DFQ=90°,
∵四邊形ABCD是菱形,
∴BD平分∠ADC,
∴∠CDB=∠ADB,
DF=DF,
∴△DFP≌△DFQ(ASA),
∴DP=DQ,
∵AD=DC=2,
∴AQ=PC=4-x,
∴在Rt△AQE中,∠QAE=60°,
∴,
∴
即當(dāng)2<x≤4時,,
該函數(shù)圖象是y隨x的增大而減小的一段線段.
所以△ABQ的面積y(cm2)與點P的運動時間x(秒)的函數(shù)圖象大致是選項C.
故選:C.
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【題目】如圖,把一張直角三角形卡片ABC放在每格寬度為12mm的橫格紙中,三個頂點恰好都落在橫格線上,已知∠BAC=90°,∠α=36°,求直角三角形卡片ABC的面積(精確到1mm).(參考數(shù)據(jù):sin36°≈0.60,cos36°≈0.80,tan36°≈0.75)
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【題目】已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(0,-3).
(1)求這個二次函數(shù)的函數(shù)解析式;
(2)當(dāng)x取何值時,函數(shù)y的值隨著x的增大而增大;
(3)當(dāng)x取何值時,函數(shù)的值為0.
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【題目】如圖,在 ABCD 中,AE、BF 分別平分∠DAB 和∠ABC,交 CD 于點 E、F,AE、BF 相交于點 M.
(1)求證:AE⊥BF;
(2)判斷線段 DF 與 CE 的大小關(guān)系,并予以證明.
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【題目】一個涵洞成拋物線形,它的截面如圖,現(xiàn)測得:當(dāng)水面寬AB=1.6 m時,涵洞頂點與水面的距離為2.4 m,離開水面1.5 m處是涵洞寬ED.
(1)求拋物線的解析式;
(2)求ED的長.
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【題目】已知拋物線y=ax2-2amx+am2+2m+4的頂點P在一條定直線l上.
(1)直接寫出直線l的解析式;
(2)若存在唯一的實數(shù)m,使拋物線經(jīng)過原點.
①求此時的a和m的值;
②拋物線的對稱軸與x軸交于點A,B為拋物線上一動點,以OA、OB為邊作□OACB,若點C在拋物線上,求B的坐標(biāo).
(3)拋物線與直線l的另一個交點Q,若a=1,直接寫出△OPQ的面積的值或取值范圍.
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【題目】七年級某班部分學(xué)生植樹,若每人平均植樹8棵,還剩7棵;若每人植樹9棵,則有一名學(xué)生植樹的棵樹多于3棵而小于6棵.若設(shè)學(xué)生人數(shù)為x人,則植樹棵樹為(8x7)人,則下面給出的不等式(組)中,能準(zhǔn)確求出學(xué)生人數(shù)與種植樹木數(shù)量的是( )
A.8x769(x1)B.8x739(x1)
C.D.
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【題目】如圖,△ABC為等邊三角形,AB=8,AD⊥BC,點E為線段AD上的動點,連接CE,以CE為邊作等邊△CEF,連接DF,則線段DF的最小值為( 。
A.B.4C.2D.無法確定
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,D是BA延長線上的一點,點E是AC的中點。
(1)實踐與操作:利用尺規(guī)按下列要求作圖,并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母(保留作圖痕跡,不寫作法)。
①作∠DAC的平分線AM。②連接BE并延長交AM于點F。
(2)猜想與證明:試猜想AF與BC有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系,并說明理由。
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