【題目】如圖，將口ABCD的邊DC延長到點E，使CE=DC，連接AE，交BC于點F．

（1）求證：△ABF≌△ECF

（2）若∠AFC=2∠D，連接AC、BE．求證：四邊形ABEC是矩形．

【答案】（1）見解析；（2）見解析．

【解析】試題分析：（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，CE=DC，易證得∠ABF=∠ECF，∠AFB=∠EFC，AB=EC，則可證得△ABF≌△ECF；

（2）由△ABF≌△ECF，∠AFC=2∠ABC，即可證得∠ABC=∠BAF，繼而證得AE=BC，又由AD=BC，則可得AE=AD，再利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AC⊥ED，進而可得結(jié)論．

試題解析：證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，AB=CD．

∵EC=DC，

∴AB=EC，

在△ABF和△ECF中，

∠ABF=∠ECF，∠AFB=∠EFC，AB=EC，

∴△ABF≌△ECF（AAS）；

（2）∵△ABF≌△ECF，

∴AF=FE，BF=FC．

∵∠AFC=2∠ABC，

又∵∠AFC=∠ABC+∠BAF，

∴∠ABC=∠BAF．

∴AF=BF．

∴AE=BC，

又∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AD=BC．

∴AE=AD．

∵CE=DC，

∴AC⊥ED，

∴四邊形ABEC是矩形．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別在邊AD，AB上，連接CE，CF，且滿足∠DCE=∠BCF，BF=DE，∠A=60°，連接EF．

（1）若EF=2，求△AEF的面積；

（2）如圖2，取CE的中點P，連接DP，PF，DF，求證：DP⊥PF．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列圖形都是由同樣大小的小圓圈按一定規(guī)律組成的，其中第①個圖形中一共有1個 空 心小圓圈，第②個圖形中一共有6個空心 小圓圈，第③個圖形中一共有13個空 心 小圓圈，…， 按此規(guī)律排列，則第⑦個圖形中空心小圓圈的個數(shù)為( )

A. 78 B. 76 C. 63 D. 61

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y1=ax+b（a≠0）的圖象與反比例函數(shù)y2=（k≠0）的圖象交于A、B兩點，與x軸交于點C，過點A作AH⊥x軸于點H，點O是線段CH的中點，AC=4，cos∠ACH=．

（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）在x軸上是否存在點P，使三角形PAC是等腰三角形？若存在，請求出P點坐標；不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有一次，小明坐著輪船由A點出發(fā)沿正東方向AN航行，在A點望湖中小島M，測得∠MAN=30°，航行100米到達B點時，測得∠MBN=45°，你能算出A點與湖中小島M的距離嗎？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小蘇和小林在如圖所示的跑道上進行4×50米折返跑.在整個過程中，跑步者距起跑線的距離y（單位：m）與跑步時間t（單位：s）的對應(yīng)關(guān)系如下圖所示.下列敘述正確的是（ ）

A. 兩人從起跑線同時出發(fā)，同時到達終點

B. 小蘇跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度

C. 小蘇前15s跑過的路程大于小林前15s跑過的路程

D. 小林在跑最后100m的過程中，與小蘇相遇2次

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中點．

（1）求證：四邊形BDEC是平行四邊形；

（2）連接AD、BE，△ABC添加一個條件： ，使四邊形DBEA是矩形（不需說明理由）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】計算或化簡：

（1）3-(-8)+(-5)+6

（2）．

（3）-23×（-8）-（-）3×（-16）+×（-3）2

（4）先化簡，再求值：

，其中，.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是一個三角形數(shù)陣，仔細觀察排列規(guī)律：

第1行 1

第2行 －

第3行 － －

第4行 － －

.....

按照這個規(guī)律繼續(xù)排列下去，第21行第2個數(shù)是_______．

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