【題目】如圖，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF.

(1)求證：AD平分∠BAC；

(2)猜想寫(xiě)出AB＋AC與AE之間的數(shù)量關(guān)系并給予證明．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）AB＋AC＝2AE.證明見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：(1)、根據(jù)垂直得出△BDE與△CDE均為直角三角形，然后根據(jù)BD=CD，BE=CF得出三角形全等，從而得出DE=DF，根據(jù)角平分線的逆定理得出答案；(2)、根據(jù)角平分線得出∠EAD=∠CAD，結(jié)合∠E=∠AFD=90°得出∠ADE=∠ADF，從而說(shuō)明△AED≌△AFD，根據(jù)全等得出AE=AF，最后根據(jù)AB+AC=AE﹣BE+AF+CF得出答案.

試題解析：(1)、∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F， ∴∠E=∠DFC=90°，∴△BDE與△CDE均為直角三角形，

∵，∴△BDE≌△CDF， ∴DE=DF，即AD平分∠BAC；

、AB+AC=2AE．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】求兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)是常見(jiàn)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，中國(guó)古代數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中便記載了求兩個(gè)正整數(shù)最大公約數(shù)的一種方法﹣﹣更相減損術(shù)，術(shù)曰：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之?dāng)?shù)，以少成多，更相減損，求其等也．以等數(shù)約之”，意思是說(shuō)，要求兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)，先用較大的數(shù)減去較小的數(shù)，得到差，然后用減數(shù)與差中的較大數(shù)減去較小數(shù)，以此類推，當(dāng)減數(shù)與差相等時(shí)，此時(shí)的差（或減數(shù)）即為這兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)．
例如：求91與56的最大公約數(shù)
解：
請(qǐng)用以上方法解決下列問(wèn)題：

（1）求108與45的最大公約數(shù)；
（2）求三個(gè)數(shù)78、104、143的最大公約數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，現(xiàn)有一個(gè)面積為150平方米的長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻（墻長(zhǎng)18米），另三邊用竹籬笆圍成，在與墻平行的一邊，開(kāi)一扇2米寬的門.如果竹籬笆的長(zhǎng)為33米，求這個(gè)長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng)與墻垂直的邊長(zhǎng)是多少？與墻平行的邊長(zhǎng)是多少？（列方程解答）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為參加重慶市校園足球開(kāi)幕式，某學(xué)校老師欲給演出學(xué)生租用男、女演出服裝若干套以供開(kāi)幕式伴舞用．已知5套男裝和8套女裝租用一天共需租金510元，6套男裝和10套女裝租用一天共需630元

（1）租用男裝、女裝一天的價(jià)格分別是多少？

（2）該節(jié)目原計(jì)劃由6名男同學(xué)和17名女同學(xué)完成，后因節(jié)目需要，將其中3名女同學(xué)由伴舞角色轉(zhuǎn)向歌手角色，歌手服裝每套租用一天的價(jià)格比已選定女裝價(jià)格貴20%，求在演出當(dāng)天租用服裝實(shí)際需支付租金多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①，我們?cè)?/span>“格點(diǎn)”直角坐標(biāo)系上可以看到，要求AB或CD的長(zhǎng)度，可以轉(zhuǎn)化為求Rt△ABC或Rt△DEF的斜邊長(zhǎng)．

例如：從坐標(biāo)系中發(fā)現(xiàn)：D（﹣7，3），E（4，﹣3），所以DF=|5﹣（﹣3）|=8，EF=|4﹣（﹣7）|=11，所以由勾股定理可得：DE=．

（1）在圖①中請(qǐng)用上面的方法求線段AB的長(zhǎng)：AB=　 　；

（2）在圖②中：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），試用x1，x2，y1，y2表示：AC=　 　，BC=　 　，AB=　 　；

（3）試用（2）中得出的結(jié)論解決如下題目：已知：A（2，1），B（4，3）；

①直線AB與x軸交于點(diǎn)D，求線段BD的長(zhǎng)；

②C為坐標(biāo)軸上的點(diǎn)，且使得△ABC是以AB為邊的等腰三角形，請(qǐng)求出C點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在等邊三角形ABC的外側(cè)作直線AP，點(diǎn)C關(guān)于直線AP的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D，連接AD，BD，其中BD交直線AP于點(diǎn)E.

（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）若∠PAC＝20°，求∠AEB的度數(shù)；

（3）連結(jié)CE，寫(xiě)出AE, BE, CE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】△ABC中，∠A=60°，平分線BE、CF相交于O，求證：OE=OF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】把一副三角板按如圖放置，其中∠ABC=∠DEB=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜邊AC=BD=10，若將三角板DEB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到△D′E′B，則點(diǎn)A在△D′E′B的（ ）

A.內(nèi)部
B.外部
C.邊上
D.以上都有可能

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員在某次訓(xùn)練中各射擊10發(fā)子彈，成績(jī)?nèi)绫恚?

甲

8

9

7

9

8

6

7

8

10

8

乙

6

7

9

7

9

10

8

7

7

10

且 =8，S乙2=1.8，根據(jù)上述信息完成下列問(wèn)題：

（1）將甲運(yùn)動(dòng)員的折線統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（2）乙運(yùn)動(dòng)員射擊訓(xùn)練成績(jī)的眾數(shù)是 ， 中位數(shù)是 ．
（3）求甲運(yùn)動(dòng)員射擊成績(jī)的平均數(shù)和方差，并判斷甲、乙兩人本次射擊成績(jī)的穩(wěn)定性．

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