【題目】如圖,在四邊形中,.點從點出發(fā),沿方向勻速運動,速度為同時,點從點出發(fā),沿方向勻速運動,速度為.過點作交于點,連接,交于點.設運動時間為.解答下列問題:
(1)當為何值時,?
(2)設五邊形的面積為, 求與的函數(shù)關(guān)系式;
(3)連接.是否存在某一時刻, 使點在的垂直平分線上,若存在,求出的值;若不存在,說明理由.
【答案】(1)當為時,2;(2);(3)存在,當為時,點在的垂直平分線上.
【解析】
(1)如圖1,作輔助線,構(gòu)建平行線,證明QE∥DG,得,則,得EC=3t,由BE=2EC解方程可得t的值;
(2)如圖2,作輔助線,構(gòu)建兩個三角形的高線FM,FH,先證明四邊形MHCD是矩形,得MH=CD=8,HM⊥AD,證明△APF∽△BEF,列比例式可得HF=8-2t,最后利用面積差可得:y=S四邊形ABCD-S△EFB-S△ECQ,代入面積公式可得結(jié)論;
(3)如圖3,作輔助線,構(gòu)建直角三角形,表示各邊的長,利用勾股定理計算PE=10,PN=6,由△APF∽△BEF,得,表示PF和EF的長,利用勾股定理計算PM、MD的長,若點F在DE的垂直平分線上,則FE=FD,列方程可得t的值.
過點作,交于點
四邊形是平行四邊形
解得:
當為時,2
過點作,交為,交為
,
四邊形是矩形
與的函數(shù)關(guān)系式是
過點作垂足為,則
若點在的垂直平分線上
則時,
當為時,點在的垂直平分線上。
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,已知矩形ABCD,AB=4,AD=3,點E為邊DC上不與端點重合的一個動點,連接BE,將BCE沿BE翻折得到BEF,連接AF并延長交CD于點G,則線段CG的最大值是( )
A.1B.1.5C.4-D.4-
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=2,AD=4,M點是BC的中點,A為圓心,AB為半徑的圓交AD于點E.點P在弧BE上運動,則PM+DP的最小值為____________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖①,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=(<45°).先將△ABC以點B為旋轉(zhuǎn) 中心,逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DBE,再將△ABC以點A為旋轉(zhuǎn)中心,順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△AFG,連接DF,DG,AE,如圖②.
(1)四邊形ABDF的形狀是 ;
(2)求證:四邊形AEDG是平行四邊形;
(3)若AB=2,=30°,則四邊形AEDG的面積是 .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了測量豎直旗桿AB的高度,某綜合實踐小組在地面D處豎直放置標桿CD,并在地面上水平放置一個平面鏡E,使得B,E,D在同一水平線上(如圖所示).該小組在標桿的F處通過平面鏡E恰好觀測到旗桿頂A(此時∠AEB=∠FED),在F處測得旗桿頂A的仰角為45°,平面鏡E的俯角為67°,測得FD=2.4米.求旗桿AB的高度約為多少米?(結(jié)果保留整數(shù),參考數(shù)據(jù):sin67°≈,cos67°≈,tan67°≈)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】對垃圾進行分類投放,能提高垃圾處理和再利用的效率,減少污染,保護環(huán)境.為了檢查垃圾分類的落實情況,某居委會成立了甲、乙兩個檢查組,采取隨機抽查的方式分別對轄區(qū)內(nèi)的A,B,C,D四個小區(qū)進行檢查,并且每個小區(qū)不重復檢查.
(1)甲組抽到A小區(qū)的概率是多少;
(2)請用列表或畫樹狀圖的方法求甲組抽到A小區(qū),同時乙組抽到C小區(qū)的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知如圖,拋物線與軸交于點A和點C(2,0),與 軸交于點D,將△DOC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后,點D恰好與點A重合,點C與點B重合.
(1)直接寫出點A和點B的坐標;
(2)求和的值;
(3)已知點E是該拋物線的頂點,求證:AB⊥EB.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長為4,點E、F分別在邊AB、BC上,且AE=BF=1,CE、DF交于點O.下列結(jié)論:①∠DOC=90°, ②OC=OE, ③tan∠OCD =,④中,正確的有( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某土產(chǎn)公司組織20輛汽車裝運甲、乙、丙三種土特產(chǎn)共120噸去外地銷售按計劃20輛車都要裝運,每輛汽車只能裝運同一種土特產(chǎn),且必須裝滿,根據(jù)下表提供的信息,解答以下問題
土特產(chǎn)種類 | 甲 | 乙 | 丙 |
每輛汽車運載量(噸) | 8 | 6 | 5 |
每噸土特產(chǎn)獲利(百元) | 12 | 16 | 10 |
(1)設裝運甲種土特產(chǎn)的車輛數(shù)為x,裝運乙種土特產(chǎn)的車輛數(shù)為y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果裝運每種土特產(chǎn)的車輛都不少于3輛,那么車輛的安排方案有幾種?并寫出每種安排方案;
(3)若要使此次銷售獲利最大,應采用(2)中哪種安排方案?并求出最大利潤的值
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com