Question

【題目】如圖，反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=ax+b的圖象交于點A（2，2）、B（ ，n）．

（1）求這兩個函數(shù)解析式；

（2）將一次函數(shù)y=ax+b的圖象沿y軸向下平移m個單位，使平移后的圖象與反比例函數(shù)y= 的圖象有且只有一個交點，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）y=， y=﹣4x+10；（2）m=2或m=18．

【解析】

試題分析：（1）由點A在反比例函數(shù)的圖象上，結(jié)合反比例函數(shù)圖象上的點的坐標特征即可得出反比例函數(shù)的解析式；由點B的橫坐標以及反比例函數(shù)的解析式即可得出點B的坐標，再由A、B點的坐標利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)得解析式；（2）結(jié)合（1）中得結(jié)論找出平移后的直線的解析式，將其代入反比例函數(shù)解析式中，整理得出關于x的二次方程，令其根的判別式△=0，即可得出關于m的一元二次方程，解方程即可得出結(jié)論．

試題解析：（1）∵A（2，2）在反比例函數(shù)y=的圖象上，

∴k=4．

∴反比例函數(shù)的解析式為 y=．

又∵點B（，n）在反比例函數(shù)y=的圖象上，

∴，解得：n=8，

即點B的坐標為（，8）．

由A（2，2）、B（，8）在一次函數(shù)y=ax+b的圖象上，

得： ，

解得： ，

∴一次函數(shù)的解析式為y=﹣4x+10．

（2）將直線y=﹣4x+10向下平移m個單位得直線的解析式為y=﹣4x+10﹣m，

∵直線y=﹣4x+10﹣m與雙曲線y=有且只有一個交點，

令，得4x2+（m﹣10）x+4=0，

∴△=（m﹣10）2﹣64=0，

解得：m=2或m=18．