【題目】如圖，在五邊形ABCDE中，已知∠BAE=120°，∠B=∠E=90°，AB=BC=2，AE=DE=4，在BC、DE上分別找一點(diǎn)M、N，若要使△AMN的周長(zhǎng)最小時(shí)，則△AMN的最小周長(zhǎng)為______．

【答案】4

【解析】分析：利用點(diǎn)的對(duì)稱，讓△AMN的三邊在同一直線上，即作出A關(guān)于BC和ED的對(duì)稱點(diǎn)A′，A″，即可得出最短路線，再利用勾股定理，求出即可．

詳解：作A關(guān)于BC和ED的對(duì)稱點(diǎn)A′，A″，連接A′A″，交BC于M，交ED于N，則A′A″即為△AMN的周長(zhǎng)最小值．

過(guò)A′作EA延長(zhǎng)線的垂線，垂足為H，

∵AB=BC=2，AE=DE=4，

∴AA′=2BA=4，AA″=2AE=8，

則Rt△A′HA中，

∵∠EAB=120°，

∴∠HAA′=60°，

∵A′H⊥HA，

∴∠AA′H=30°，

∴AH=AA′=2，

∴A′H=，，

A″H=2+8=10，

∴A′A″=.

故答案為：.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一輛貨車從甲地出發(fā)以50 km/h的速度勻速駛往乙地，行駛1 h后，一輛轎車從乙地出發(fā)沿同一條路勻速駛往甲地．轎車行駛0.8 h后兩車相遇．圖中折線ABC表示兩車之間的距離y（km）與貨車行駛時(shí)間x（h）的函數(shù)關(guān)系．

（1）甲乙兩地之間的距離是__________ km，轎車的速度是_________ km/h；

（2）求線段BC所表示的函數(shù)表達(dá)式；

（3）在圖中畫(huà)出貨車與轎車相遇后的y（km）與x（h）的函數(shù)圖像．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AC=9，AB=12，BC=15，P為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，PG⊥AC于點(diǎn)G，PH⊥AB于點(diǎn)H．

(1)求證：四邊形AGPH是矩形；

(2)在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，GH的長(zhǎng)度是否存在最小值？若存在，請(qǐng)求出最小值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(1)如圖1，將矩形折疊，使落在對(duì)角線上，折痕為，點(diǎn)落在點(diǎn) 處，若，則 ;

(2)小麗手中有一張矩形紙片，，.她準(zhǔn)備按如下兩種方式進(jìn)行折疊:

①如圖2，點(diǎn)在這張矩形紙片的邊上，將紙片折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，折痕為，若，求的長(zhǎng);

②如圖3，點(diǎn)在這張矩形紙片的邊上，將紙片折疊，使落在射線上，折痕為，點(diǎn)，分別落在，處，若，求的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一次消防演習(xí)中，消防員架起一架25米長(zhǎng)的云梯，如圖斜靠在一面墻上，梯子底端離墻7米．

（1）求這個(gè)梯子的頂端距地面有多高？

（2）如果消防員接到命令，要求梯子的頂端下降4米（云梯長(zhǎng)度不變），那么云梯的底部在水平方向應(yīng)滑動(dòng)多少米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙二人同時(shí)從學(xué)校出發(fā)，沿同一方向勻速行走，后，甲加快速度繼續(xù)勻速行走(加速的時(shí)間忽略不計(jì))，乙始終勻速行走，兩人都走了.兩人在行走過(guò)程中得到如下表所示的信息：

離開(kāi)學(xué)校的時(shí)間

甲離學(xué)校的距離

乙離學(xué)校的距離

（1）根據(jù)題意，甲出發(fā)時(shí)的速度為_______，乙的速度為______；

（2）求表中的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=x2+bx+c與直線y=x﹣1交于A、B兩點(diǎn)．點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為﹣3，點(diǎn)B在y軸上，點(diǎn)P是y軸左側(cè)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，橫坐標(biāo)為m，過(guò)點(diǎn)P作PC⊥x軸于C，交直線AB于D．

（1）求拋物線的解析式；

（2）當(dāng)m為何值時(shí)，S四邊形OBDC=2S△BPD；

（3）是否存在點(diǎn)P，使△PAD是直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一次禁毒宣傳活動(dòng)中，某執(zhí)勤小組乘車沿東西向公路進(jìn)行安全維護(hù)，如果約定向東為正，向西為負(fù)，行駛記錄如下（單位：米）：+18，-9，+7，-14，-3，+13，-8，-6，+15，+6．

（1）執(zhí)勤過(guò)程中，最遠(yuǎn)處離出發(fā)點(diǎn)有多遠(yuǎn)？

（2）若汽車行駛每千米耗油量為升，求這次執(zhí)勤的汽車共耗油多少升？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：在△ABC中，AB=BC，以AB為直徑作 ，交BC于點(diǎn)D，交AC于E，過(guò)點(diǎn)E作切線EF，交BC于F．

（1）求證：EF⊥BC；

（2）若CD=2，tanC=2，求的半徑．

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