【題目】如圖，已知△ABC是等邊三角形，E，D，G分別在AB，BC，AC邊上，且AE＝BD＝CG.連接AD，BG，CE，相交于F，M，N.
(1)求證：AD＝CE；
(2)求∠DFC的度數；
(3)試判斷△FMN的形狀，并說明理由．
【答案】(1)見解析；(2)60°；(3)等邊三角形，理由見解析.
【解析】試題分析：（1）求證ABDCAE即可證明AD＝CE；（2）由三角形外角的性質可以得到∠DFC＝∠FAC＋∠ACE＝∠FAC＋∠BAD＝60°；（3）與（2）同樣的道理可證∠FMN=∠FNM=∠DFC=60°,即可證得△FMN是等邊三角形。
解：(1)證明：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠BAC＝∠ABC＝60°，AB＝AC.
又∵AE＝BD，
∴△AEC≌△BDA(SAS)．
∴AD＝CE.
(2)由(1)知△AEC≌△BDA，
∴∠ACE＝∠BAD.
∴∠DFC＝∠FAC＋∠ACE＝∠FAC＋∠BAD＝60°.
(3)△FMN為等邊三角形，由(2)知∠DFC＝60°，
同理可求得∠AMG＝60°，∠BNF＝60°.
∴△FMN是等邊三角形．
津橋教育計算小狀元系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】實踐：如圖△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，利用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標明相應的字母.（保留作圖痕跡，不寫作法）
（1）作∠BAC的平分線，交BC于點O.
（2）以O為圓心，OC為半徑作圓.
綜合運用：在你所作的圖中，
（1）AB與⊙O的位置關系是_____ .（直接寫出答案）
（2）若AC=5，BC=12，求⊙O 的半徑.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知線段CD是由線段AB平移得到的，點A（–1，4）的對應點為C（4，7），則點B（–4，–1）的對應點D的坐標為（ ）
A. （1，2） B. （2，9） C. （5，3） D. （–9，–4）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小龍平時愛觀察也喜歡動腦，他看到路邊的建筑和電線架等，發(fā)現了一個現象：一切需要穩(wěn)固的物品都是由三角形這個圖形構成的，當時他就思考，數學王國中不僅只有三角形，為何偏偏用三角形穩(wěn)固它們呢？請你用所學的數學知識解釋這一現象的依據為______．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC中，AB=12，AC=5，AD是∠BAC角平分線，AE是BC邊上的中線，
過點C做CF⊥AD于F，連接EF，則線段EF的長為_______.
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