Question

【題目】已知二次函數(shù)y=﹣（x﹣h）2（h為常數(shù)），當(dāng)自變量x的值滿足2≤x≤5時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的最大值為﹣1，則h的值為（　　）

A.1或6B.3或6C.1或3D.4或6

Answer 1

【答案】A

【解析】

分h＜2、2≤h≤5和h＞5三種情況考慮：當(dāng)h＜2時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得出關(guān)于h的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論；當(dāng)2≤h≤5時(shí)，由此時(shí)函數(shù)的最大值為0與題意不符，可得出該情況不存在；當(dāng)h＞5時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得出關(guān)于h的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．

解：對(duì)于二次函數(shù)y=﹣（x﹣h）2（h為常數(shù)），其開(kāi)口向下，頂點(diǎn)為（h，0），函數(shù)的最大值為0，因?yàn)楫?dāng)x滿足2≤x≤5時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的最大值為﹣1，故h不能取2—5（含2與5）之間的數(shù)，故h＜2或h＞5.

當(dāng)h＜2，2≤x≤5時(shí)，因?yàn)閽佄锞�開(kāi)口向下，所以y隨x的增大而減小，所以當(dāng)x=2時(shí)，y有最大值，此時(shí)，解得（舍去）；

當(dāng)h＞5，2≤x≤5時(shí)，因?yàn)閽佄锞�開(kāi)口向下，所以y隨x的增大而增大，所以當(dāng)x=5時(shí)，y有最大值，此時(shí)，解得（舍去）；

綜上可知：h= 1或6.

故選A.