【題目】如圖,正方形中,,點(diǎn)在邊上,且,將沿對(duì)折至,延長(zhǎng)交邊于點(diǎn),連接,,則下列結(jié)論:①;②;③;④,其中正確的個(gè)數(shù)是( )個(gè)

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

根據(jù)翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可證RtABGRtAFG;在直角ECG中,根據(jù)勾股定理可證BG=GC;通過證明∠AGB=AGF=GFC=GCF,由平行線的判定可得AGCF;求得∠GAF=45°,即可得到∠AGB+AED=180°-GAF=135°

∵△AFE是由ADE折疊得到,
AF=AD,∠AFE=AFG=D=90°,
又∵四邊形ABCD是正方形,
AB=AD,∠B=D,
AB=AF,∠B=AFG=90°,
RtABGRtAFG中,

RtABGRtAFGHL),
故①正確;
∵正方形ABCD中,AB=6,CD=3DE,
EF=DE=CD=2
設(shè)BG=FG=x,則CG=6-x
在直角ECG中,根據(jù)勾股定理,得(6-x2+42=x+22,
解得x=3
BG=3CG=6-3=3;
BG=CG;
∴②正確.
CG=BG,BG=GF,
CG=GF
∴△FGC是等腰三角形,∠GFC=GCF
又∵RtABGRtAFG;
∴∠AGB=AGF,∠AGB+AGF=2AGB=180°-FGC=GFC+GCF=2GFC=2GCF,
∴∠AGB=AGF=GFC=GCF,
AGCF;
∴③正確
∵∠BAG=FAG,∠DAE=FAE,
又∵∠BAD=90°
∴∠GAE=45°,
∴∠AGB+AED=180°-GAE=135°
∴④錯(cuò)誤.
故選:C

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若將一幅三角板按如圖所示的方式放置,則下列結(jié)論中不正確的是( )

A. 1=∠3 B. 如果∠230°,則有ACDE

C. 如果∠230°,則有BCAD D. 如果∠230°,必有∠4=∠C

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AO是△ABC的角平分線.以O(shè)為圓心,OC為半徑作⊙O.AO交⊙O于點(diǎn)E,延長(zhǎng)AO交⊙O于點(diǎn)D,tanD= ,

(1)求 的值.
(2)設(shè)⊙O的半徑為3,求AB的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形ABCD與正方形BEFG是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形,且相似比為 ,點(diǎn)A,B,E在x軸上,若正方形BEFG的邊長(zhǎng)為6,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為( )

A.(2,2)
B.(3,1)
C.(3,2)
D.(4,2)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCD中,AB2,OBC邊的中點(diǎn),點(diǎn)E是正方形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),OE2,連接DE,將線段DE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得DF,連接AE,CF

1)如圖1,求證:AECF;

2)如圖2,若A,E,O三點(diǎn)共線,求點(diǎn)F到直線BC的距離.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為增強(qiáng)學(xué)生的愛國(guó)意識(shí),某中學(xué)舉辦“愛我中華”朗誦比賽,全校學(xué)生都參加,并對(duì)表現(xiàn)優(yōu)異的學(xué)生進(jìn)行表彰,設(shè)置一、二、三等獎(jiǎng)和進(jìn)步獎(jiǎng)共四個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng),賽后,校統(tǒng)計(jì)小組隨機(jī)抽取了九年級(jí)兩個(gè)班級(jí),并將這兩個(gè)班的獲獎(jiǎng)情況繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
請(qǐng)根據(jù)圖中的信息,解答下列問題:

(1)求本次調(diào)查抽取的學(xué)生人數(shù),并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,表示“三等獎(jiǎng)”的扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是 72 °.
(3)若該校共有2600名學(xué)生,試估計(jì)得獎(jiǎng)的學(xué)生人數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1是一枚質(zhì)地均勻的正四面體骰子,它的四個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字0,1,2,3,如圖2,正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)處均有一個(gè)圈.課間,李麗和王萍利用它們玩跳圈游戲,玩法如下:游戲者每擲一次骰子,骰子著地一面上的數(shù)字是幾,就沿正方形ABCD的邊順時(shí)針分鐘連續(xù)跳幾個(gè)邊長(zhǎng).
例如:若從圈A起跳,第一擲得的數(shù)字為2,便沿正方形的邊順時(shí)針連續(xù)跳2個(gè)邊長(zhǎng),落到圈C,第二次擲得的數(shù)字為3,便從圈C開始,沿正方形的邊順時(shí)針連續(xù)跳3個(gè)邊長(zhǎng),落到圈B,….
設(shè)她們從圈A起跳.
(1)若李麗隨機(jī)擲這枚骰子一次,求她跳回圈A的概率;
(2)若王萍隨機(jī)擲這枚骰子兩次,請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖求她最后跳回圈A的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)A(1﹣2x,x﹣1)在第二象限,則x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是( )
A.
B.
C.
D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某造紙企業(yè)為了更好地處理污水問題,決定購(gòu)買10臺(tái)新型污水處理設(shè)備.甲、乙兩種型號(hào)的設(shè)備可選,其中每臺(tái)的價(jià)格,月處理污水量如表:

A

B

價(jià)格(萬元/

10

8

處理污水量(噸/月)

180

150

1)經(jīng)預(yù)算:該企業(yè)購(gòu)買污水處理設(shè)備的資金不超過85萬元,你認(rèn)為該企業(yè)有哪幾種購(gòu)買方案.

2)在(1)的條件下,若每月需要處理的污水不低于1530噸,為了節(jié)約資金,請(qǐng)你為該企業(yè)設(shè)計(jì)一種最省錢的購(gòu)買方案.

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