Question

已知：M，N兩點關(guān)于y軸對稱，且點M在雙曲線上，點N在直線y=x+3上，設(shè)點M的坐標(biāo)為（a，b），則二次函數(shù)y=-abx²+（a+b）x（ ）
A．有最大值，最大值為
B．有最大值，最大值為
C．有最小值，最小值為
D．有最小值，最小值為

Answer 1

【答案】分析：先用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式，再根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征求出其最值即可．
解答：解：∵M(jìn)，N兩點關(guān)于y軸對稱，點M的坐標(biāo)為（a，b），
∴N點的坐標(biāo)為（-a，b），
又∵點M在反比例函數(shù)的圖象上，點N在一次函數(shù)y=x+3的圖象上，
∴，
整理得，
故二次函數(shù)y=-abx²+（a+b）x為y=-x²+3x，
∴二次項系數(shù)為-＜0，故函數(shù)有最大值，最大值為y==，
故選：B．
點評：本題考查的是二次函數(shù)的最值．求二次函數(shù)的最大（小）值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法．本題是利用公式法求得的最值．